Aufgabe Vorlesung Matrizen

13.12.2011, 21:15	cherry11	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Vorlesung Matrizen Meine Frage: Hier ist eine Aufgabe zur Vorlesung "Matrizen": Seien V und W endlich erzeugte K-Vektorräume und seien f,g Elemente von Hom(V,W) Zeige Sie /rk(f)-rk(g)/<rk(f+g)<rk(f)+rk(g) (Die Slashzeichen sind BETRAGSSTRICHE) Habe mir die genauen Definitionen angeguckt Aber habe überhaupt keinen Ansatz, wie ich das zeigen soll. Könnte mir jemand bitte helfen und diese Aufgabe vorrechnen, und mir die Schritte erklären. Danke schon mal LG P.S: Bin Erstsemesterin Meine Ideen: hab mich nach den Propositionen der Definition 1 des Rangs einer Matrix orientiert.
14.12.2011, 18:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann gar nicht sein. Gegenbeispiel $\begin{eqnarray} 2=rk\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist nicht kleiner als $\begin{eqnarray} 1+1=rk\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}+rk\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Im übrigen zeigt mein Beispiel, wie ich versuchen würde, eine sinnvoll gestellte Aufgabe anhand der Darstellungsmatrizen zu bearbeiten.

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