Nullstellenbestimmung bei Potenzfunktionen |
| 13.12.2011, 22:22 | Jonathan T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellenbestimmung bei Potenzfunktionen Hallo Mathe-Board, ich bin Schüler der zehnten Klasse, und in Mathe nehmen wir gerade Potenzfunktionen durch. Unsere Lehrer führen uns immer anhand eines im Internet wiederfindbaren Vortrags ins Thema ein. Da ich einige Zeit gefehlt habe, verstehe ich nun eine Sache bei der Nullstellenbestimmung von Potenzfunktionen nicht: Es gibt drei Beispiele, von denen habe ich Screenshots gemacht sie sollten im Anhang zu finden sein. In Beispiel 1 wird die Funktion erst mit Null gleichgesetzt, dann wird gekürzt, bis dort nur noch (x+3)^2 = 8. Ab hier soll man die pq-Formel anwenden, aber ich verstehe nicht wirklich wie. Die pq-Formel habe ich bisher nur auf Funktionen der Form f(x)= x^3 -4x^2 +x -1 o.Ä. angewandt. Außerdem steht als Ergebnis "x = -3 v x = +3. Das verwirrt mich nun zusätzlich, für was steht das "v", wieso ist das Ergebnis dieser kryptischen Gleichung dann +3? Das wäre also meine Eine Frage, leider habe ich noch eine: In Beispiel 2 wird die Formel ebenfalls mit 0 gleichgesetzt, doch dann wird erwähnt, man könne die Nullstelle hier sofort ablesen, da die Funktionsgleichung nur aus einem Linearfaktor bestehe. Wenn man "Linearfaktor Definition" googlet, erfährt man, dass ein Linearfaktor "ein Term, in dem die Variable x nur den Grad 1 hat, dh. keinen höheren Exponenten als 1 besitzt" ist. Müsste man in Beispiel 1 dann nicht auch die Nullstelle sofort ablesen können? Stimmt diese Definition von Linearfaktor überhaupt? Das Problem ist, dass es als Erkärung nur diese "selbsterklärenden" Beispiele gibt...und ich am Donnerstag die Klausur schreibe. Also, kann mir irgendjemand helfen? Wenn ja, dann erklärt es bitte für ganz doofe, das wär' echt nett 
Jonathan Meine Ideen: Stimmt die gefundenen Definition von Linearfaktor? |
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| 13.12.2011, 22:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das "v" ist eine mathematische Schreibweise für "oder"
Zur zweiten Aufgabe. Das mit den Linearfaktoren hast du richtig nachgelesen, beachte aber, dass wir hier nur einen Linearfaktor haben, der aber 3 mal vorkommt^^ Beachte ausserdem, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist! Klar? Zur ersten Aufgabe: Ich hoffe du hast die pq-Formel nicht angewendet, wenn das Polynom dieser Gestalt war: f(x)= x^3 -4x^2 +x -1. Die pq-Formel macht nur bei quadratischen Funktionen Sinn! Du kannst in diesem Beispiel die pq-Formel nur anwenden, wenn du zuvor eine Polynomdivision gemacht hast
Die Nullstellenberechnung in Beispiel 1 ist allerdings falsch 
. Wie würdest du dieSache angehen?
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| 14.12.2011, 13:51 | Jonathan T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ehrlich gesagt nicht so 
Was heißt denn das nun für die Aufgabe, der Linearfaktor kommt also drei mal vor, aber in Beispiel 1 ist das ja dann auch nur ein Linearfaktor, der in dem Fall zwei mal vorkommt, oder?Und deinen Satz mit dem Produkt verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht ganz, ich bin mir nicht sicher was das jetzt mit der Aufgabe zu tun hat...
Nee, bei solchen Funktionen hab ich die natürlich nicht angewendet, das war nur ein schnell schlecht ausgedachtes Beispiel xD Ok, also "verwandelt" eine Polynomdivision so etwas: (x+3)^2 = 8 in eine quadratische Funktion, auf die ich dann die pq-Formel anwenden kann? Und ist jetzt die Berechnun des gegebenen Beispiels falsch, oder was? Sorry, ich hab gerade echt n Brett vorm Kopf :/ |
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| 14.12.2011, 18:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei Beispiel 1 hast du keine Linearfaktoren. Dafür aber erst mal der "Satz vom Nullprodukt". Dieser besagt: Ist ein Faktor eines Produkts 0, dann ist das gesamte Produkt 0. Das ist bei uns offensichtlich der Fall, wenn wir (x-3)³ anschauen. 2*(x-3)*(x-3)*(x-3) Das heißt, wenn einer der 4 Faktoren 0 ist, ist das ganze Produkt 0! Das ist nur bei x=3 der Fall. Deswegen haben wir nur "einen" Linearfaktor. Dieser einer ist halt dreifach vorhanden. Die Lösung ist damit direkt ablesbar. Bei Beispiel 1 ist das nicht der Fall. Da haben wir eine Summe. Also kannst du hier die Nullstelle nicht direkt ablesen. Denn nur weil ein Summand Null ist, ist nicht auch die ganze Summe 0.
Nein. Eine Polynomdivision findet nur Verwendung, wenn man über dem Grad 2 ist. Sind wir zum Beispiel beim Grad 3, haben wir nach einmaliger Verwendung eine Funktion 2ten Grades und können die pq-Formel anwenden! In deinem Fall sind wir ja schon im zweiten Grad! Hier gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten. (Bei: (x+3)^2 = 8) Entweder direkt die Wurzel ziehen (Beachte: Was passiert beim Wurzelziehen), oder die Klammerauflösen, alles auf eine Seite bringen und pq-Formel ansetzen. Du solltest auf ein anderes Ergebnis kommen wie angegeben 
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