Existenz der Ableitung (Umgang mit dem Differentialquotienten)

13.12.2011, 22:27	siegen1112	Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz der Ableitung (Umgang mit dem Differentialquotienten) Hallo, Ich soll folgende Funktion auf Differenzierbarkeit überprüfen und ggf. die Ableitung angeben und stehe irgendwie auf dem Schlauch: $\begin{eqnarray} f(x) = e^{-\frac{1}{\sqrt{x}} } \end{eqnarray}$ Ich habe nun den Differentialquotienten gebildet und hänge schon in der ersten Zeile fest: $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{e^{-\frac{1}{\sqrt{x+h}}}-e^{-\frac{1}{\sqrt{x}}}}{h} \end{eqnarray}$ Ich will ja eigentlich untersuchen, ob der Grenzwert für alle x existiert, kriege es aber einfach nicht so vereinfacht, dass ich Aussagen über das Verhalten von h gegen 0 machen kann. Sollte wahrscheinlich einfach sein, kriege es aber nicht hin und wäre für einen Tipp dankbar. Vielen Dank für Eure Hilfe. Schönen Gruß
14.12.2011, 09:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz der Ableitung (Umgang mit dem Differentialquotienten) Warum so kompliziert? Auf ihrem Definitionsbereich ist die Verkettung differenzierbarer Funktionen wieder differenzierbar.
14.12.2011, 09:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies dürfte nicht so einfach sein, wie zunächst vermutet. Sehr wahrscheinlich muss man mit den Potenzreihen für die e-Funktionen arbeiten, analog, wie dies auch für die Funktion e^x zu tun wäre. mY+

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