Abgeschlossenheit bzgl Matrizenmultiplikation zeigen |
| 14.12.2011, 02:48 | gabbitygabe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abgeschlossenheit bzgl Matrizenmultiplikation zeigen abgeschlossen ist bezüglich Matrizenmultiplikation und Inversenbildung. An sich kein Thema, nur frage ich mich wie genau ich das zeigen soll und in welche Richtung das gezeigt werden soll. Ich hab oft "beweisrichtung falsch" in den Korrekturen stehen. Für Multiplikation habe ich geschrieben: Seien A,B zwei beliebige aber feste Matrizen aus H mit detA=1 und detB=1 es gilt zu zeigen dass det (A*B)=1 Da steht dann (ich habs grob abgekürzt): angenommen det(A*B)=1 <=> det(A*B)ausgeschrieben =1 | ausmultiplizieren/kürzen in mehreren schritten <=> detA=1 <=> 1=1 qed meine Vermutung ist aber dass das zwar richtig ist, aber Formal ziemlich ungenügend ist 
Die Inversenbildung habe ich glaube ich aber auch formal richtig
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| 14.12.2011, 03:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abgeschlossenheit bzgl Matrizenmultiplikation zeigen Ok, die Auszeichnung der Menge H als Teilmenge der regulären Matrizen läßt sich auch über die Determinante ausdrücken. Stehen dir schon Sätze über die Determinante zur Verfügung? Zur Didaktik
Das ist schon mal schlechter Stil, selbst wenn man dann in <=> korrekt arbeiten sollte. Und bestätigt dein
Hier solltest du imho durch "nachrechnen" ansetzen. Dabei nimmt man sich A und B aus H. Dort weiß man det(A)=det(B)=1. Nun berechne die Matrix A*B und B*A und zeige aufgrund des Vorwissens über A und B, dass dann auch det(AB)=det(BA) =1 gilt. Dass die Matrizen Invertierbar sind ist durch GL gegeben. Habt ihr eine konkrete Formel für 2x2 Matrizen zur Inversenberechnung? Die solltest du dann verwenden um zu zeigen, dass die Inverse auch in H liegt. Generell sollte nicht mit "det" argumentiert werden, sondern der a1a4-a3a1=1, so wie es in der Menge H angegeben ist. |
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