topologische Grundlagen

14.12.2011, 13:36	Michelle90	Auf diesen Beitrag antworten »
topologische Grundlagen Meine Frage: Hallo, ich muss diese Aufgabe lösen und bin mir nicht sicher ob meine annahme richtig ist. Die Aufgabe lautet: Es seien M und N Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ . Es bezeichne $\begin{eqnarray} A^{c}:=\mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ \A das Komplement der Menge $\begin{eqnarray} A \subseteq \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} M^{0}\cup N^{0} \subseteq (M\cup N)^{0} \end{eqnarray}$ . Thema: Inneres, Abschluss, Rand. Meine Ideen: Ich bin der Meinung dass man die Teilmengen ja auch durch variablen ersetzen kann. Bsp.: a=M und b=N $\begin{eqnarray} a^{0}\cup a^{0} = (a\cup b)^{0} \end{eqnarray}$ Das wäre aber dann nicht ganz bewiesen. Könnt ihr mir bitte helfen?
14.12.2011, 15:06	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was du da machst. Diese Gleichung $\begin{eqnarray} a^{0}\cup a^{0} = (a\cup b)^{0} \end{eqnarray}$ stand nie da und stimmt i.A. auch nicht. Ibn Batuta
14.12.2011, 16:40	Michelle90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: topologische Grundlagen Danke erstmal für deine Antwort. Ich weiß das die Aufgabe die ich dort angegeben habe nicht in der Aufgabe drin steht, da ich ja M durch a erstetzt habe und N durch b erstetzt habe. Wenn wir unabhängig von den Teilmengen und dem Thema Rand, inneres, abschluss diese Aufgabe berechnen würden und beweisen würden dann wäre doch klar das $\begin{eqnarray} a^{0}\cup b^{0} = (a\cup b)^{0} \end{eqnarray}$ damit will ich beweisen das $\begin{eqnarray} M^{0}\cup N^{0} = (M\cup N)^{0} \end{eqnarray}$ ist. Oder wäre es damit nicht bewiesen? Was müsste ich denn statt dessen tun?
14.12.2011, 22:06	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir erschließt sich noch nicht so ganz, was die Umbenennung bringt / bringen wird, aber schreib doch mal deine Gedanken zu deinem Beweis mathematisch (sauber) hier auf. Dann können wir ja mal drüber sehen. Ibn Batuta
14.12.2011, 22:14	Gastmathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann schon deswegen nicht zum Ziel führen, da die Gleichheit im Allgemeinen gar nicht gilt.
14.12.2011, 22:17	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das habe ich obendrein auch noch ganz übersehen. Danke dafür! @Gastmathematiker: Du darfst gerne diesen Thread übernehmen, da ich morgen weniger online sein werde. Ibn Batuta
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14.12.2011, 22:49	ello11	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann doch ein Element aus M0 wählen, dies liegt ja sicher in M und damit auch in der Vereinigung von M und N. Bringt das uns weiter?
14.12.2011, 23:30	Michelle90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: topologische Grundlagen Danke an euch alle. Wie ich sehe ist mein versuch die Aufgabe zu beweisen total falsch. Wie könnte ich sie denn beweisen. Wie ihr sieht bin ich wohl auf dem Holzweg und ich finde einfach nicht den richtigen Ansatz, obwohl ich schon den ganzen Tag lang darüber nachdenke.

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