ableitung gebrochen rationaler funktion

14.12.2011, 14:44	lliissaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung gebrochen rationaler funktion Meine Frage: ich bin mir bei der ableitung dieser funktion nicht ganz sicher, vor allem da in der ersten ableitung im zähler nur noch eine konstante ist f(x)=x-3 / x+4 Meine Ideen: f'(x)= 1/ (x+4)^2 simmt das so? und wie ist es dann bei der 2. ableitung? fällt die konstante einfach weg oder muss ich mit 0 weiterrechnen?
14.12.2011, 14:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung gebrochen rationaler funktion Wie sieht denn deine Funktion aus? $\begin{eqnarray} f(x) = x - \frac 3 x + 4 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x) = x - \frac{3}{x + 4} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x-3}{x + 4} \end{eqnarray}$ ? In jedem Fall scheint mir deine Ableitung falsch zu sein.
14.12.2011, 15:15	lliissaa	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie die letzte ich weiß nich wie ich mit dem pc so einen bruchstrich hinkriege
14.12.2011, 15:24	DerDepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hossa Die Quotientenregel lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\quad\Longrightarrow\quad f^\prime(x)=\frac{u^\prime\cdot v-u\cdot v^\prime}{v^2} \end{eqnarray}$ u(x) ist also der Zähler und v(x) ist der Nenner. Dann musst du die Formel nur anwenden. Ok?
14.12.2011, 15:31	lliissaa	Auf diesen Beitrag antworten »
genau das hab ich ja versucht dann ist u'(x)= 1 und v'(x)= 1 oder? die konstanten fallen ja weg und so und dann is das doch : 1(x+4)-(x-3)1 f'(x)= _______________ (x+4)^2 oder?
14.12.2011, 15:32	lliissaa	Auf diesen Beitrag antworten »
uups, die ableitung sieht formal sch**** aus
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14.12.2011, 15:39	DerDepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber es ist doch $\begin{eqnarray} 4-(-3)=7 \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$
14.12.2011, 15:52	lliissaa	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, ja ist die denn dann richtig also f'(x)= 7/(x+4)^2 ???
14.12.2011, 16:05	DerDepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
14.12.2011, 16:24	lliissaa	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön und der zähler von der zweiten ableitung sieht dann so aus? 0(x+4)^2 - 7 2 * (x+4)*1 ???
14.12.2011, 16:49	DerDepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hossa Der Zähler ist -14, richtig. Aber im Nenner scheint der Exponent 3 zu fehlen...
15.12.2011, 08:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: mit der Schreibweise $\begin{eqnarray} \frac{7}{(x+4)^2} = 7 \cdot (x+4)^{-2} \end{eqnarray}$ spart man sich die Quotientenregel.

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