Vektorrechnung Geradengleichung

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14.12.2011, 18:23	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Geradengleichung Meine Frage: Folgende Aufgabe: "Man bestimme die Vektorgleichung für die Gerade durch den Punkt P (2;-1;-3). Die Gerade sei parallel zum Vektor $\begin{eqnarray} \vec{a} = \vec{i}+\vec{j}+\vec{k} \end{eqnarray}$ . Welchen Abstand hat die Gerade vom Ursprung? Meine Ideen: Kann mir vielleicht jemand helfen, wie ich die Vektorgleichung aufstelle? Das wäre für den Anfang ziemlich cool....
14.12.2011, 18:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn erst mal der Richtungsvektor der Geraden? Daraus folgt sofort schon die Parameterform (Vektorgleichung). mY+
14.12.2011, 19:19	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Richtungsvektor müsste dann doch sein (2) (-1) (-3) oder ?
14.12.2011, 19:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wie kommst du da drauf? i, j, k sind die Einheitsvektoren in x, y, z - Richtung! Addiere diese drei einfach ... mY+
14.12.2011, 19:40	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 1+1+1 !?
14.12.2011, 20:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das soll ein Vektor werden! (1; 0; 0) + (0; 1; 0) + (0; 0; 1) = ??
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14.12.2011, 20:01	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
(1) (1) (1), dann ja vermutlich , oder ?
14.12.2011, 20:02	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was fange ich nun damit an?
14.12.2011, 20:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja; du kannst ihn als Zeilenvektor schreiben, also als (1; 1; 1). Wie lautet nun die Geradengleichung vollständig?
14.12.2011, 20:03	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hapert es ja leider
14.12.2011, 20:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke an: X = Stützpunkt + Parameter mal Richtungsvektor, klingelt's?
14.12.2011, 20:07	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
die Gleichung wäre dann ja g: r0 * x * u (2) (1) (-1) (1) (-3) + x * (1)
14.12.2011, 20:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So nicht. Siehe oben! Der Parameter ist nicht x, sondern wird mit r, s, t, usw. bezeichnet, er ist ein reeller Multiplikator. Und: Entweder du schreibst das bitte mit Zeilenvektoren oder du bemühst den Formeleditor. SO kann man das auf alle Fälle nicht lesen. mY+
14.12.2011, 20:10	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also dann ja x: (2, -1, -3) + parameter * (1,1,1). So richtig? __________________ 20:13 h .. Und wie geht man nun weiter vor ? EDIT (mY+): Doppelpost zusammengefügt
14.12.2011, 20:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Parameter bezeichne mit einem Kleinbuchstaben. Also X = (2; -1; -3) + t(1; 1; 1) X ist der allgemeine Vektor (x; y; z). Somit ist das - zeilenweise ausgeschrieben x = 2 + t y = -1 + t z = -3 + t Mit Vektoren im Formeleditor: $\begin{eqnarray} \vec X = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Du kannst ja mittels Zitat-Button sehen, wie dies in LaTeX aussieht (natürlich nicht abschicken). mY+ Edit: Nicht so ungeduldig und keine Doppelposts! Nütze den EDIT-Button!
14.12.2011, 20:20	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (mY+): Vollquote entfernt. Bitte im Interesse der Übersichtlichkeit mit dem Zitieren sparsam umgehen. Nur relevante und wichtige Passagen sind zu quoten! Okay, soweit so gut, wie geht man denn nun weiter vor? Dann müsste ich doch eigentlich einen Vektor durch den Ursprung zu dem gegebenen Punkt bilden, oder ?
14.12.2011, 20:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
He, das ist aber jetzt kein Frage- und Antwortspiel und auch kein Chat. Jetzt ist mal deine Initiative bzw. sind deine Ideen gefragt. Schreibe konkret, was du nun machen willst und wo das Problem ist. Wie gedenkst du dieses anzugehen? mY+
14.12.2011, 20:25	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste ich doch eigentlich einen Vektor durch den Ursprung zu dem gegebenen Punkt bilden, oder ? Sprich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2-0 \\ -1-0 \\ -3-0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also wir kennen jetzt die Gerade und nun geht es darum den Abstand zu bestimmen...
14.12.2011, 20:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So wird das nicht gehen. Denke daran, dass der Normalabstand des Nullpunktes von der Geraden gefragt ist und nicht die Distanz zu irgendeinem Punkt. mY+
14.12.2011, 20:35	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung...
14.12.2011, 20:39	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme jetzt auf wurzel 38/ 3, hoffe mal, dass das stimmt, danke dir
14.12.2011, 20:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
WIE bist du darauf gekommen? Das wäre interessant, denn es stimmt. mY+

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