Polynomdivision mit nur einem x-Achsen-Schnittpunkt |
14.12.2011, 18:35 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Polynomdivision mit nur einem x-Achsen-Schnittpunkt Meine Aufgabe lautet: Zeige mit Polynomdivision, dass der Graph von f mit f(x)=x^3-2x^2-3x+10 die x-Achse nur im Punkt S(-2/0) schneidet. Wie zeige ich jetzt, dass (-2/0) der einzige Schnittpunkt ist? Meine Ideen: Wenn ich die Polynomdivision normal durchführe, um die Nullstellen zu berechnen, nehme ich als erste Lösung x=-2, dabei kommt aber x^2-3 und Rest 16 raus. |
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14.12.2011, 18:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Wie lautet denn dein Divisor? |
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14.12.2011, 18:40 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
(x+2)? |
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14.12.2011, 18:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Doch ja, der ist richtig. Dann muss ich dich bitten mir deine Polynomdivision aufzuschreiben . Es muss darin der Fehler stecken. Schon der zweite Summand stimmt nicht mehr! |
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14.12.2011, 19:01 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
oh ups okay (x^3-2x^2-3x+10) x+2)=x^2-3 Rest 16 -(x^3-2x^2) 0 -3x+10 -( -3x-6) 16 Kann gut sein, dass da was falsch ist, ich bin mir nicht sicher, was ich machen soll, wenn dazwischen schon mal 0 rauskommt...? Danke |
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14.12.2011, 19:04 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
*der Smiley in der Mitte soll ein "geteilt durch" und eine Klammer auf sein |
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14.12.2011, 19:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ich hab den Fehler mal nur farbig markiert. Mehr überlasse ich dir. Falls du den gleich brauchst->
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14.12.2011, 19:12 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Danke okay: (x^3-2x^2-3x+10) : (x+2)=x^2-4x+5 -(x^3+2x^2) -4x^2-3x -(-4x^2-8x) 5x+^10 -(5x+10) 0 ....aber wieso bekomme ich dann zum Schluss x=2 raus? |
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14.12.2011, 19:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ah...hat er seinen Nutzen gefunden Die Polynomdivision ist korrekt ausgeführt. Du hast mit der Nullstelle -2 dividiert. Du hast ein Ergebnis ohne Rest erhalten -> (x+2) ist mit x=-2 eine Nullstelle unseres Problems! Wenn du nun die pq-Formel weiter drauf anwendest, wirst du sehen, dass das unsere einzige Nullstelle war! |
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14.12.2011, 19:22 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Irgendwie hab ich grad n Knoten im Kopf........ das Ganze ergibt ja x=-2 v x^2-4x+5=0 =>pq Formel: x=2+/- Wurzel aus -1 =2 ?? |
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14.12.2011, 19:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ja, das ist richtig. Was machst du mit der negativen Wurzel? |
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14.12.2011, 19:27 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
..einfach weglassen? |
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14.12.2011, 19:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Das könnte man eigentlich als richtig durchgehen lassen. Nur ist die Erklärung etwas dürftig...oder gar nicht vorhanden . Oder meinst du nur den Wurzelteil :P Dann ists falsch^^ Ganz einfach: Negative Wurzeln sind im reellen nicht definiert! Deswegen gibt es bei uns kein ! Unsere einzige Nullstelle ist x=-2. Veranschaulichung: |
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14.12.2011, 19:34 | Catti | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
okay, ich meinte nur den Wurzelteil ^^ ....jetzt hab ichs aber (endlich) verstanden! Dankeschön |
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14.12.2011, 19:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Freut mich, wenns verstanden ist! Gerne |
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