Polynomdivision mit nur einem x-Achsen-Schnittpunkt

Neue Frage »

Catti Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision mit nur einem x-Achsen-Schnittpunkt
Meine Frage:
Meine Aufgabe lautet: Zeige mit Polynomdivision, dass der Graph von f mit f(x)=x^3-2x^2-3x+10 die x-Achse nur im Punkt S(-2/0) schneidet. Wie zeige ich jetzt, dass (-2/0) der einzige Schnittpunkt ist?

Meine Ideen:
Wenn ich die Polynomdivision normal durchführe, um die Nullstellen zu berechnen, nehme ich als erste Lösung x=-2, dabei kommt aber x^2-3 und Rest 16 raus.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn dein Divisor?
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

(x+2)?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Doch ja, der ist richtig.
Dann muss ich dich bitten mir deine Polynomdivision aufzuschreiben Augenzwinkern .
Es muss darin der Fehler stecken. Schon der zweite Summand stimmt nicht mehr!
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

oh ups okay smile

(x^3-2x^2-3x+10)unglücklich x+2)=x^2-3 Rest 16
-(x^3-2x^2)

0 -3x+10
-( -3x-6)

16


Kann gut sein, dass da was falsch ist, ich bin mir nicht sicher, was ich machen soll, wenn dazwischen schon mal 0 rauskommt...? Danke Augenzwinkern
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

*der Smiley in der Mitte soll ein "geteilt durch" und eine Klammer auf sein
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Catti
oh ups okay smile

(x^3-2x^2-3x+10): (x+2)=x^2-3 Rest 16
-(x^3-2x^2)

0 -3x+10
-( -3x-6)

16


Kann gut sein, dass da was falsch ist, ich bin mir nicht sicher, was ich machen soll, wenn dazwischen schon mal 0 rauskommt...? Danke Augenzwinkern


Ich hab den Fehler mal nur farbig markiert.
Mehr überlasse ich dir.


Falls du den gleich brauchst-> Finger1
code:
1:
:finger1:
Big Laugh Big Laugh
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1 Danke Big Laugh

okay:

(x^3-2x^2-3x+10) : (x+2)=x^2-4x+5
-(x^3+2x^2)

-4x^2-3x
-(-4x^2-8x)

5x+^10
-(5x+10)

0


....aber wieso bekomme ich dann zum Schluss x=2 raus? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah...hat er seinen Nutzen gefunden Teufel Big Laugh

Die Polynomdivision ist korrekt ausgeführt. Du hast mit der Nullstelle -2 dividiert.
Du hast ein Ergebnis ohne Rest erhalten -> (x+2) ist mit x=-2 eine Nullstelle unseres
Problems!
Wenn du nun die pq-Formel weiter drauf anwendest, wirst du sehen, dass das unsere
einzige Nullstelle war! Augenzwinkern
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie hab ich grad n Knoten im Kopf........

das Ganze ergibt ja

x=-2 v x^2-4x+5=0
=>pq Formel:

x=2+/- Wurzel aus -1
=2 ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. Was machst du mit der negativen Wurzel? Augenzwinkern
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

..einfach weglassen? Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das könnte man eigentlich als richtig durchgehen lassen.
Nur ist die Erklärung etwas dürftig...oder gar nicht vorhanden Augenzwinkern .
Oder meinst du nur den Wurzelteil :P Dann ists falsch^^



Ganz einfach: Negative Wurzeln sind im reellen nicht definiert! Deswegen gibt es
bei uns kein ! Unsere einzige Nullstelle ist x=-2.


Veranschaulichung:
Catti Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich meinte nur den Wurzelteil ^^

....jetzt hab ichs aber (endlich) verstanden! Dankeschön smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenns verstanden ist! smile

Gerne
Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »