Potenzgesetze - binomische formel

14.12.2011, 20:04	Lakai	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetze - binomische formel Meine Frage: Hallo, Ich sitze gerade und wiederhole Mathematik aus der Unterstufe. Meine Aufgabe lautet: (a^(-2)+b^(-3))^(-2) Ziel ist es nun Potenzgesetze anzuwenden & die binomische Formel aufzulösen. (Hier steht keine Aufgabenstellung). Meine Ideen: Mein Ansatz: (a^(-2)+b^(-3))^(-2)=(1/a²+1/b³)^(-2)=1/(1/a²+1/b³)² <-- Nun löse ich die Binomische Formel auf. Und da als beispielsweise 1/1/a =a ist kam ich auf die Lösung: =a^4+a²b³+b³a²+b^6 Die Lösung aber besagt, dass (a^(-2)+b^(-3))^(-2) = (a^(4)+b^(6))/(b^(6)+2a^(3)b^(3)+a^(4)) Ist mein Ansatz falsch? Habe ich was etwas vergessen?Wie komme ich auf die Lösung?
14.12.2011, 22:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz war in Ordnung und das erste Teilergebnis auch noch. Dann aber hast du im Nenner das Quadrat eines Binoms. Dabei darfst du NICHT jeden Summanden einzeln umkehren (!), sondern musst das Quadrat im Nenner ausführen, auf gemeinsamem Nenner bringen und dann erst den Doppelbruch auflösen. mY+
15.12.2011, 20:35	Lakai	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Erstmal lieben danke für Ihre Antwort. Die Aufgabe ist schon echt tricky muss ich sagen. Ich habe nun den unteren Bruch erweitert. =1/((b^6)/(a^4b^6))+((a²b³)/(a^4b^6))+((a²b³)/(a^4b^6))+(a^4/a^4b^6) Ich hätte da aber nochmal eine Frage. Nun, erweitere ich nicht den kompletten Doppelbruch, sondern nur alles was unter dem Hauptzähler steht. Ist das so richtig? Darüber hinaus, stehe ich vor dem Problem, die Brüche im Nenner umzukehren, weil ich eben nicht auf den Hauptzähler (1) umstellen kann. Ich hoffe Sie können mir helfen, ich würde mich freuen.
15.12.2011, 23:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mag die langen Potenzwürste nicht lesen, bitte um Verständnis. Warum verwendest du nicht den Formeleditor (LaTeX)? $\begin{eqnarray} (a^{-2} + b^{-3})^{-2} = \frac 1 {(\frac 1 {a^2} + \frac 1 {b^3})^2} = \frac 1 {\frac 1 {a^4} + \frac 2 {a^2b^3} + \frac 1 {b^6}} \end{eqnarray}$ So. Nun bringe den Bruch im Hauptnenner auf einen gemeinsamen Nenner. Wegen der 1 im Hauptzähler ist der Kehrwert des Hauptnenners bereits das Ergebnis. mY+
15.12.2011, 23:52	Lakai	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt! Vielen Dank. Meine Lösung stimmt überein. Einfacher als ich gedacht hab! Das mit LaTeX probiere ich mal aus Schönen Gruß!

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