primzahlen

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Thekla Auf diesen Beitrag antworten »
primzahlen
Meine Frage:
eine primzahl größer als 3 wird mit sich selbst multipliziert. vom ergebnis wird 1 subtrahiert. welcher rest bleibt dann bei divison durch 24? beweisen sie ihre aussage.

Meine Ideen:
also ich hab rausgefunden, dass immer der rest 0 bleibt. somit ist die zahl, die entsteht immer ein vielfaches von 24.

aber jetzt kom ich nicht weiter, wie ich das beweisen soll
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche zunächst einmal diese Vorschrift in einem Term zusammenzufassen.
Dann überlegst du, wie man diese Term umformen könnte, sodass dort ein Produkt zweier Klammern steht.

Die Zahl soll also durch 24 teilbar sein. Dann ist sie aber auch durch 12 teilbar. Jetzt überlegst du, wann eine Zahl durch 12 teilbar ist und versuchst diese Teilbarkeitsregel nachzuweisen.
Der Nachweis ist im Endeffekt dann mehr textlich und argumentativ als Formelarbeit.
 
 
Thekla Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du für einen Term, also ich bekomm es nur soweit hin

24|(p*p)-1

für 12, 6,4,3,2 gilt das gleiche

und jetzt??? unglücklich
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Der Term ist richtig, lass uns denn noch zusammenfassen zu :

Nun versuche den Term umzuformen, sodass ein Produkt zweier Klammern dasteht ( binomische Formel...) .


Dieses Produkt soll also nun durch 24 teilbar sen. Damit ist er natürlich auch durch 12 teilbar.

Wann ist eine Zahl durch zwölf teilbar? Sie ist durch zwölf teilbar, wenn sie durch drei UND durch vier teilbar ist.

Du musst also nun versuchen zu beweisen, dass dein Produkt zum Einen durch 3 und dann noch durch 4 teilbar ist.

Ich gebe dir im Vorfeld den Tipp, dass sich diese Nachweise nicht durch die jeweiligen Teilbarkeitsregeln gut nachweisen lassen.

Versuche also nicht nachzuweisen, dass die Quersumme des Terms durch 3 teilbar ist und damit die Ganze Zahl. Genauso nicht bei der 4. Es geht darum, in welcher Reihenfolge die Zahlen zueinander stehen.
Thekla Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es geht darum, in welcher Reihenfolge die Zahlen zueinander stehen


den satz versteh ich nicht ganz verwirrt

also ich hab das jetzt erst versucht über restklassen zu beweisen, aber das funktioniert nicht recht! traurig
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pfirsichtee
Der Term ist richtig, lass uns denn noch zusammenfassen zu :

Nun versuche den Term umzuformen, sodass ein Produkt zweier Klammern dasteht ( binomische Formel...) .

Mach das mal, das ist sehr wichtig! Wink
Thekla Auf diesen Beitrag antworten »

des hab ich schon hinbekommen:

24|(p*p)-1 p>3
24|p^2-1
24|(p+1)(p-1)

4 und 3 muss das jetzt auch teilen!
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, jetzt kommt der nächste Hinweis: Die Reihenfolge der Zahlen spielt eine wichtige Rolle. Ich werde jetzt auch mal ein wenig direkter:

Bei beiden Beweisen ( also zur 3 und zur 4 ) betrachtest du am besten mal folgende 3 Zahlen :

(p-1) , p , (p+1)

Was kannst du so alles über diese drei Zahlen sagen? Wie kannst du sofort erkennen, dass (p-1)(p+1) durch 3 teilbar sein muss? Wie kannst du ebenfalls erkennen, dass das Produkt durch 4 teilbar sein muss? Es geht wirklich nur darum, das die Zahlen aufeinander folgen...
Thekla Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass bei drei aufeinanderfolgenden Zahlen aufjedenfall eine durch 3 teilbar ist und somit auch das Produkt?! verwirrt
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Wundervoll!! Freude

Jetzt noch die 4. Betrachte doch mal folgende Zahlenfolge, und überleg, warum ich dir diesen Quatsch zeige ^^

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , ...
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