Lineare Abbildung

14.12.2011, 21:20

alidihnio

Lineare Abbildung

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich war seid zwei wochen Krank und versteh nur noch Bahnhof. Es geht um Lineare Abbildungen. Es sind vier Aufgaben.

Ich würde mich auf eine antwort RIEßig FREUEN.

Meine Ideen:
ratlosigkeit.. unglücklich

14.12.2011, 21:24

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt? Um welche Aufgabe geht es dir? Wo liegen deine Probleme? Hast du die nötigen Begriffe/Definitionen nachgeschlagen? Hast du die Sachen im Skript nachgearbeitet?

14.12.2011, 21:26

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte mir die Sachen noch nicht besorgen und die Übung muss ich morgen abgeben. Vielleicht könntes du mir paar tipps geben...danke für deine schnelle antwort.

14.12.2011, 21:27

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich geht es um alle aufgaben. ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.

14.12.2011, 21:32

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir wirklich der Stoff der letzten zwei Wochen komplett fehlt und du morgen abgeben musst wäre mein Tipp: such dir jemanden, bei dem du es abschreiben kannst.

Das klingt jetzt vielleicht sehr deprimierend, aber du wirst das bis morgen sehr wahrscheinlich nicht schaffen. Wir können dir aber auch nicht in der kurzen Zeit den Stoff der letzten zwei Wochen vermitteln, dazu ist die Vorlesung und/oder eine entsprechende Nachbearbeitung da.

Trotz allem ein paar Begriffe, die dir u.U. noch helfen könnten:
Schlage die Definition des Kerns und des Bildes einer linearen Abbildung nach, auch ein Blick in [Artikel] Basis, Bild und Kern kann hilfreich sein.
Desweiteren mache dir klar, was ein Vektorraum und ein Unterraum ist. [Artikel] Untervektorraum gibt dazu auch Informationen inklusive leicht überprüfbarer Kriterien.

14.12.2011, 21:36

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir für die erste aufgabe einen ansatz geben. Kannst du die aufgaben auf die schnelle lösen ?

14.12.2011, 21:39

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann die Aufgaben lösen, ja. Aber ich werde dies aus Prinzip nicht tun.

Bei der ersten Aufgabe sollst du die Abbildungsmatrix der linearen Abbildung aufstellen.

14.12.2011, 21:55

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn mit geben sie auch f( 2:6-3) gemeint ?

14.12.2011, 21:58

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ unter $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , also der Funktionswert davon.

14.12.2011, 22:04

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nur noch Bahnhof, danke für deine Mühe. aber es macht bei mir kein Klick

14.12.2011, 22:12

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, in der Kürze der Zeit den Stoff von zwei Wochen nachzuarbeiten und anzuwenden, ist verdammt viel. Daher nochmal mein Tipp: wenn du die erforderlichen Punkte brauchst, such dir wen zum Abschreiben. Arbeite die versäumten Sachen nach und beschäftige dich dann noch einmal mit den Aufgaben. Solltest du Probleme oder konkrete Fragen, kannst du diese natürlich gerne hier stellen. Allerdings können wir nicht die Vorlesung für zwei Wochen ersetzen.

14.12.2011, 22:17

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

ja du hast recht. aber ich brauch die punkte, um die Klausur mitschreiben zu dürfen. kannst du aus dem Prinzip keine ausnahme machen? und mir sagen wie ich Vorgehen soll ? eher gesagt, mir schreiben wie man eine abbildungsmatrix aufstellen kann?

14.12.2011, 22:21

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eine Ausnahme würde immer weitere Ausnahmen nach sich ziehen und somit könnten wir dann komplett darauf verzichten.

Im Prinzip kannst du mit den Workshops die Rechenaufgaben alle lösen, indem du deine Zahlen auf die vorgerechneten Beispiele überträgst. Auch wie man eine Abbildungsmatrix aufstellt, ist dort mehrfach schon vorgerechnet. Zu Aufgabe 2 und 4 solltest du dich mit den Unterraumkriterien vertraut machen und diese überprüfen.

14.12.2011, 22:30

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal. bist du noch lange online? du hast mich jetz motiviert die aufgaben zu lösen? kann ich dich dann hier anschreiben

14.12.2011, 22:32

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin noch eine Weile hier.

Erstelle aber am besten für jede Aufgabe einen einzelnen Thread, das ist übersichtlicher und besser für andere Helfer, sollte ich nicht mehr da sein. Außerdem solltest du dich auf eine Aufgabe konzentrieren und nicht versuchen, alle 4 Aufgaben gleichzeitig zu bearbeiten.

Viel Erfolg noch. smile

14.12.2011, 22:38

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das so gemacht. (2;-1;3) = x1 (1;0;0) + x2 (1;1;0) + x3 (1;1;1)

dann hab ich für x1 =3 x2 = -4 x3=3 raus. ist das richtig? für die abbildungsmatrix hab ich ( 3 -4 2)
( -4 9 1) ?
( 3 -4 1)

14.12.2011, 23:33

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab eine Frage zu Nr 1. Ich versuche die abbildungmatrix aufzustellen, muss ich zum beispiel den Vektoren (2;-1;3) ,mit von (1;5;-4) und (0;2;1) oder mithilfe von den anderen drei vektoren aufstellen? ich hoffe du verstehst mich smile

ich hab das so gemacht. (2;-1;3) = x1 (1;0;0) + x2 (1;1;0) + x3 (1;1;1)

dann hab ich für x1 =3 x2 = -4 x3=3 raus. ist das richtig? für die abbildungsmatrix hab ich
( 3 -4 2)
( -4 9 1) ?
( 3 -4 1)

14.12.2011, 23:57

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Matrix stimmen würde, könnte man ja mal die Probe machen. Wenn wir $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ daran multiplizieren, müsste ja $\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ rauskommen. Das ist aber nicht der Fall.

Am einfachsten fände ich es hier, zuerst einmal etwas mit den gegebenen Funktionswerten zu spielen. Eine Abbildungsmatrix muss immer bezüglich zweier Basen erstellt werden, in diesem Fall hätte man (auch für den weiteren Teil der Aufgabe) gerne die Standardbasis im Definitions- und Zielbereich gewählt. Also müssen wir die Bilder der Standardbasisvektoren unter der Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Wir wissen: $\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Damit haben wir das Bild des ersten Standardbasisvektors.

Wir brauchen jetzt: $\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Wie kommen wir dahin? Wir wissen $\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Nun nutzen wir die Linearität aus:

$\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}= f\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Das Bild des ersten Standardbasisvektors kennen wir, das können wir einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit kannst du nun das Bild des zweiten Standardbasisvektors bestimmen. Ähnlich gehst du für das Bild des dritten Standardbasisvektors vor.

15.12.2011, 00:19

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ich hab für

f (1,0,0) = (2;-1;3)

f(0;1;0) = (-1;2;7)

f (0,0,1) = (-1;1;5) raus ist das richtig ? schreibt man das spaltenweiße oder zeilenweiße hin ?

15.12.2011, 00:22

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise würde man es spaltenweise schreiben.

Allerdings ist der Bildvektor für den zweiten Standardbasisvektor schon falsch.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\-1 \\ 3 \end{pmatrix} + f\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , du hast bei der Umformung anscheinend einen Fehler gemacht, der zweite Eintrag stimmt nicht. Ebenso ist der zweite Eintrag dann natürlich für den dritten Basisvektor falsch.

15.12.2011, 00:32

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

f (-1;6:-7) zweite

f(-1;-3:5) dritte

?????

15.12.2011, 00:35

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar. smile

Jetzt haben wir die schöne Situation, dass wir die Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasis aufstellen können. Dazu reicht es, die Bildvektoren als Spalten in eine Matrix zu schreiben (schön geordnet, den Bildvektor des ersten Basisvektors zuerst...).

15.12.2011, 00:40

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Aufgabe dann gelöst ?

f (x) = ( 2 -1 3) * x
( -1 6 -7)
( -1 -3 5)

so ?

15.12.2011, 00:42

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
die Bildvektoren als Spalten in eine Matrix zu schreiben (schön geordnet, den Bildvektor des ersten Basisvektors zuerst...).

Du hast sie als Zeilen notiert. Augenzwinkern

Die Aufgabe ist damit fast fertig, du muss jetzt nur noch $\begin{eqnarray*} f\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ berechnen. Da wir die Abbildungsmatrix (dann richtig!) haben, geht das einfach als Matrixmultiplikation.

15.12.2011, 00:59

alidihnio

Auf diesen Beitrag antworten »

kommt da; wenn ich das normal multipliziere (1;43;´-51) raus ?

15.12.2011, 01:02

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Überprüf noch einmal die letzte Komponente, da scheint dir was mit den Vorzeichen verloren gegangen zu sein, ansonsten wärs das mit der ersten Aufgabe. smile

Edit: Mit der Verbesserung stimmts nun.

Neue Frage »

Antworten »

Lineare Abbildung

Verwandte Themen