Inverse einer allgemeinen oberen Dreiecksmatrix

14.12.2011, 22:09	tiktak	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse einer allgemeinen oberen Dreiecksmatrix Meine Frage: Hallo, Ich wüsste gerne wie man allgemein die Inverse einer oberen 3x3 Dreiecksmatrix "errechnet" Form: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b & c \\ 0 & d & e \\ 0 & 0 & f \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Durch herumprobiern bin ich auf folgendes gekommen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{a} & -\frac{b}{ad} & ? \\ \\ 0 & \frac{1}{d} & -\frac{e}{df} \\ \\ 0 & 0 & \frac{1}{f} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das obere rechte Element fehlt mir allerdings noch.. desweiteren hätte ich auf lieber einen mathematischen Ansatz um mir das Ergebnis herzuleiten. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Danke schonmal
15.12.2011, 03:35	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse einer allgemeinen oberen Dreiecksmatrix Hallo, Die Inverse lässt sich bestimmen indem man $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b & c &\|& 1 & 0 & 0 \\ 0 & d & e& \|& 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & f &\|& 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so umformt, dass man auf der linken Seite die Einheitsmatrix stehen hat.

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