Konvergenz des Cauchy Produkts

15.12.2011, 10:42

dmidi

Konvergenz des Cauchy Produkts

Meine Frage:
Hallo,
Es sei folgende konvergente Reihe gegeben:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n a_{k} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} a_{0}= 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{k} = \frac{(-1)^{k+1}}{\sqrt{k}} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall k > 0 \end{eqnarray*}$ .
Jetzt soll die Konvergenz des Cauchy-Produkts
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n c_{k} \end{eqnarray*}$
wobei
$\begin{eqnarray*} c_{k} = \sum\limits_{j=0}^k a_{k-j}b_{k} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a_{k} = b_{k} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall k\in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiß dass $\begin{eqnarray*} a_{k} \end{eqnarray*}$ nicht absolut konvergiert, aber das hilft mir nicht weiter

15.12.2011, 11:17

René Gruber

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Im ganzen Satz:

Zitat:

Original von dmidi
Jetzt soll die Konvergenz des Cauchy-Produkts
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n c_{k} \end{eqnarray*}$
untersucht werden, wobei [...]

Außerdem ist deine Formel für $\begin{eqnarray*} c_k \end{eqnarray*}$ falsch, es muss

$\begin{eqnarray*} c_k = \sum\limits_{j=0}^k a_{k-j}b_j \end{eqnarray*}$

heißen. Versuch einfach mal, das $\begin{eqnarray*} c_k \end{eqnarray*}$ betragsmäßig abzuschätzen, dann wirst du feststellen, dass es nicht einmal eine Nullfolge ist!

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