Zeige: x^2 + 2 = exp(x) hat eine positive Losung

15.12.2011, 14:55

Ralfi

Zeige: x^2 + 2 = exp(x) hat eine positive Losung

Zeige, dass die Gleichung x^2 + 2 = exp(x) eine positive Losung besitzt.

Idee:

x=1,31907 mit Tachenrechner. aber wie zeige ich das???

15.12.2011, 14:57

Mulder

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RE: Zeige: x^2 + 2 = exp(x) hat eine positive Losung
Was darfst du denn benutzen? Du könntest zum Beispiel mit Hilfe des Zwischenwertsatzes zeigen, dass

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2+2-\exp(x) \end{eqnarray*}$

eine Nullstelle besitzt.

15.12.2011, 15:47

Ralfi

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ok, das heißt dass ich die 0-stelle nicht zeigen kann, sondern nur das es eine gibt.
ich muss doch ein f(a) >0 und ein f(b) < 0 nehmen und daraus folgt dann doch dass es eine nullstelle gibt? aber es geht doch um eine positive lösung? damit ueige ich doch nur dass es eine nullstelle gibt. und meine nächste frage wie wähle ich f(a) f(b) usw.?

15.12.2011, 15:48

Ralfi

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Zitat:

Original von Ralfi
ok, das heißt dass ich die 0-stelle nicht zeigen kann, sondern nur das es eine gibt.
ich muss doch ein f(a) >0 und ein f(b) < 0 nehmen und daraus folgt dann doch dass es eine nullstelle gibt? aber es geht doch um eine positive lösung? damit ueige ich doch nur dass es eine nullstelle gibt. und meine nächste frage wie wähle ich f(a) f(b) usw.?

ok, das heißt dass ich die 0-stelle nicht berechnen kann,... sollte es heißen.

15.12.2011, 15:49

Gast11022013

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Du könntest auch das Newton-Verfahren anwenden um eine Lösung zu finden.

15.12.2011, 15:51

Mulder

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Die Nullstelle explizit zu bestimmen ist nicht so ohne weiteres möglich, das stimmt. Da müsste man höchstens auf Näherungsverfahren zurückgreifen.

Zitat:

Original von Ralfi
und meine nächste frage wie wähle ich f(a) f(b) usw.?

Spätestens an der Skizze sollte man sehen können, wie man a und b geeignet wählen kann. Ich löse die Aufgabe nicht komplett für dich, das widerspricht unserem Boardprinzip. Also sei da selber mal etwas kreativ, das ist nun eigentlich wirklich nicht mehr schwer.

15.12.2011, 16:05

Ralfi

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ich möchte auch nicht dass mir jemand die aufgabe löst. mir stellt sich nur die frage, wenn ich zeige, dass es eine Nullstelle gibt, wie ich darauf schließen kann das es eine positive Lösung gibt. das es eine lösung gibt zeige ich ja durch die nullstelle aber wie zeige ich dass sie positiv ist

15.12.2011, 16:19

Mulder

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Hä? Wähl doch einfach ein Intervall, das im positiven liegt.

15.12.2011, 16:39

Ralfi

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Zitat:

Original von Mulder
Hä? Wähl doch einfach ein Intervall, das im positiven liegt.

Klar