Bedingungen der Stetigkeit

15.12.2011, 16:00	dmidi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingungen der Stetigkeit Meine Frage: Habe folgendes Problem: Eine Funktion $\begin{eqnarray} g:\mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ heißt $\begin{eqnarray} \mathbb R -linear \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} \forall x,y, \alpha \in \mathbb R \end{eqnarray}$ folgende Eigenschaften erfüllt ist: 1. g(x+y) = g(x) + g(y) 2. $\begin{eqnarray} g(\alpha x)= \alpha g(x) \end{eqnarray}$ Nun soll ich beweisen, dass die Beiden Bedingungen für stetige Funktionen äquivalent sind. Meine Ideen: Ich dachte mir vielleicht kann ich sagen, dass jedes x+y auch als $\begin{eqnarray} \alpha x \end{eqnarray}$ darstellbar ist

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