Koordinaten Des Schnittpunkts Gt und Ht in Abhängigkeit von t

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15.12.2011, 17:46	Scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten Des Schnittpunkts Gt und Ht in Abhängigkeit von t Meine Frage: Hllo Leute, ich habe folgende Aufgabe und komme auf keinen grünen Zweig. Ich muss die Koordinaten des Schnittpunkts beider Gleichungen ausrechnen und eine Gleichung der Kurve angeben, auf der diese Schnittpunkte legen. gt(x)= te^(-1/5x) ht(x)= te^(1/5x-t) Meine Ideen: Meine Idee war, ich müsste erst mal beide Gleichungen gleichsetzen, um die Schnittpunkte rauszufinden. Selbst da bekomme ich schon Probleme gt(x)=ht(x) te^(-1/5x) = te^(1/5x-t)
15.12.2011, 17:53	Margarita90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten Des Schnittpunkts Gt und Ht in Abhängigkeit von t erstmal durch t teilen und dann logarithmieren, d.h., du betrachtest nur die Exponenten: $\begin{eqnarray} -\frac15 x = \frac15 x -t \end{eqnarray}$ kriegst du hin! Teilen durch t verlangt natürlich $\begin{eqnarray} t \neq 0 \end{eqnarray}$ , deshalb musst du den Fall $\begin{eqnarray} t=0 \end{eqnarray}$ nochmal gesondert betrachten, ist aber sehr einfach.
15.12.2011, 17:55	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzen ist schonmal eine gute Idee! Und nun kannst du t kürzen und drandenken, dass gilt: $\begin{eqnarray} e^{x+a}=e^x\cdot e^a \end{eqnarray}$ und bringst somit alle exponentialfunktionen mit x auf eine Seite und alle mit t. Dann machst du Koeffizientenvergleich! Es kommen recht schöne Werte heraus! Gruß Johnsen
15.12.2011, 18:16	Scali	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten Des Schnittpunkts Gt und Ht in Abhängigkeit von t Manno Meter ihr seid ja fix.. :-) Erst mal natürlich herzlichen Dank! Also, t habe ich rausgekürzt, habe den natürlichen Log angewendet und folgendes rauß bekommen: t=2/5x Meine Idee: Den Wert jetzt in Gleichung g oder h einsetzen, dann hab ich die Schnittpunkte?
15.12.2011, 18:33	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Margarita gerade offline ist, mach ich mal weiter: Um die Wirklichen Koordinanten der Schnittpunkte herauszufinden musst du nach x umstellen und dann in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen. Dann hast du x und y-Koordinaten deiner Schnittpunkte in Abhängigkeit von t. Und dann kannst du daraus die Ortskurve ermitteln! Gruß Johnsen
15.12.2011, 18:46	scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann hab ich x=2/5t DAnn mach ich gt(2/5t)= t* e^(-1/5*(2/5t))? Seh ich grad den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr? >.<
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15.12.2011, 18:49	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunäcsht einmal hast du falsch nach x aufgelöst und dann wenn du das einsetzt, dann ist das deine y-Koordinate deines Schnittpunktes!
15.12.2011, 19:03	scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Ou, natürlich x=5/2t ausgerechnet habe ich dann den Schnittpunkt S( 5/2t / te^-1/2t ) Stimmt das? Hab leider keine Lösung hier... Und die Funktionsgleichung finde ich doch so raus, indem ich nach t auflöse und das dann einsetze oder?
15.12.2011, 19:08	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber bitte benutzt mehr Klammern, damit eindeutigkeit herrscht, also te^(-0,5t). Jetzt weißt du ja $\begin{eqnarray} x= \frac{5}{2}t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= t\cdot e^{-\frac{1}{2}t} \end{eqnarray*}$ Jetzt kannst du die x-Gleichung nach t auflösen und in y einsetze, dann hast du deine Ortskurve! Gruß Johnsen
15.12.2011, 20:07	scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!

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