Integral (Trigonometrie)

15.12.2011, 19:42	mathejunge	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral (Trigonometrie) hi wie integriert man denn trigonometrische Funktionen(mit den ganzen variablen), zb das hier: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi } (asin(t)-bcos(t)) \end{eqnarray}$ integration: $\begin{eqnarray} F(t)= -acos(t) - bsin(t) \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht wie ich die Intervalle einsetzen muss, etwa so: $\begin{eqnarray} F(b)- F(a)= ( -acos(t) - \pi sin(t))-(-0cos(t) - bsin(t)) \end{eqnarray}$ ?? Wie rechne ich das dann zusammen aus?? Als Lösung soll rauskommen : $\begin{eqnarray} 2a \end{eqnarray}$ Könnte jemand bitte ein bisschen was dazu erklären ? lg
15.12.2011, 20:22	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Du hast zunäcsht einmal dein dt vergessen (ich gehe stark davon aus, dass es dt heißen muss!) Deine Stammfunktion ist richtig berechnet und wie du geschrieben hast, nun musst du F(b)-F(a) berechnen, wobei aber ja b=pi und a=0. Und nun machst du etwas komisches. Du setzt irgendetwas ein für die Vorfaktoren a und b aber das pi und 0 musst du ja für t einsetzen!! Gruß Johnsen
15.12.2011, 20:26	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi } (asin(t)-bcos(t)dt \end{eqnarray}$ Das dt zeigt an nach welcher Variable man integrieren muss. Deine Stammfunktion $\begin{eqnarray} F(t) \end{eqnarray}$ ist dann richtig. Allerdings sind a und b diesmal nicht deine Integrationsgrenzen sondern Funktionenschaar-Variablen. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi } f_{a,b}(t)dt = F_{a,b}(\pi)-F_{a,b}(0) \end{eqnarray}$ Der Funktionenparameter ist "t", in diesen musst du einsetzen. mfg
15.12.2011, 20:29	Mathejunge	Auf diesen Beitrag antworten »
hhm, wieso muss ich das denn für t einsetzen?? wieso nich für die jeweils gleichnamigen Buchstaben? Also was ist denn der Unterschied?? Immerhin spielen a und b doch auch eine rolle? Gruß
15.12.2011, 20:33	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, weil deine Integrationsvaribale ja eben t ist ! Und du bildest ja auch die Stammfunktion nach t und nicht nach a oder b! a und b sind nur Faktoren. Deswegen ist es eben wichtig das "dt" im Integral zu schreiben! Also musst du $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ und 0 in die Argumente von sin und cos einsetzen!
15.12.2011, 20:35	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute mal du hast die Formel: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b } f(x)dx = F(b)-F(a) \end{eqnarray}$ im Blick. Alle Variablen könnten hier duch beliebig andere Buchstaben ersetzet werden ohne die Aussage der Formel zu ändern. $\begin{eqnarray} \int_{h}^{i } r(z)dz = F(i)-F(h) \end{eqnarray}$ Wichtig ist allein die Stelle an der sie stehen.
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15.12.2011, 20:37	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Oops Fehler Richtig ists natürlich so: $\begin{eqnarray} \int_{h}^{i } r(z)dz = R(i)-R(h) \end{eqnarray}$
15.12.2011, 20:55	Mathejunge	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm ok, das macht eigentlich auch Sinn^^ Danke für die Antworten

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