Potenzieren einer Funktion Äquivalenzumformungen

15.12.2011, 20:19	ruka	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzieren einer Funktion Äquivalenzumformungen Meine Frage: Hallo Zusammen, Wir haben in der Mathe-Übung zu einer Funktion g(x)= $\begin{eqnarray} e^{\sqrt{x-2}} \end{eqnarray}$ den Definitionsbereich ermittelt: [2; $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ) den Wertebereich ermittelt: [1; $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ) und sollten zu guter Letzt auch die Umkehrfunktion bilden. also habe ich zunächst den ln angewendet -> ln(y) = $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ bis hier für mich verständlich, wurde auch so in der Übung als usterlösung gezeigt. Als Nächsten Schrit jedoch wurde das ganze Gebilde mit 2 potenziert und sah nach dem Potenzieren so aus: ln(y²) = x-2 Uns wurde mitgeteilt dass man unter bestimmten Voraussetzungen Potenzieren als Äquivalenzumformung anwenden darf. Leider waren und sind mir diese Voraussetzungen noch nicht bekannt. Und zusätzlich frage ich mich wieso nur y potenziert wurde und nicht der ln gleich mit, also -> (lny)² Schlussendlich sah die Umkehrfunktion folgendermaßen aus: ln(x²)+2=y Meine Ideen: ich meine etwas von "gleichen Vorzeichen" gehört zu haben.
15.12.2011, 23:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Potenzieren ist tatsächlich falsch angewandt worden, oder es ist nur ein Schreibfehler. Jedenfalls hast du dies richtig erkannt! RICHTIG muss nun stehen $\begin{eqnarray} (\ln y)^2 = x -2 \end{eqnarray}$ Es besteht ein großer Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \ln y^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\ln y)^2 \end{eqnarray}$ . Ersteres ist $\begin{eqnarray} 2 \cdot \ln y \end{eqnarray}$ , letzteres muss so stehen bleiben bzw. wird kürzer geschrieben als $\begin{eqnarray} \ln^2 y \end{eqnarray}$ mY+

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