Nullstellensatz |
15.12.2011, 21:16 | Honeymoon391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nullstellensatz Hey Leute, ich muss den folgenden Satz beweisen: Sei eine stetige Funktion mit f(0) = f(2). Zeigen Sie, dass es ein xi gibt mit f(xi) = f(xi + 1). Meine Ideen: Ich habe einen Tipp gekriegt, dass man das mit dem Nullstellsatz zeigen kann, leider habe ich keine Idee wie LG Stephi |
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15.12.2011, 22:50 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieh dir die Funktion auf dem Intervall [0,1] an; es ist zu zeigen, dass sie eine Nullstelle hat. Dafür sieh dir die Funktionswerte bei 0 und 1 an. |
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16.12.2011, 08:25 | Honeymoon391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin grad etwas verwirrt. Setze ich für x=0 ein habe ich f(0+1)-f(0)=f(1) und setze ich für x= 1 ein habe ich f(1+1)-f(1)=f(1). Ist das richtig? Nach dem Zwischenwertsatz mit f(a)<=f(b) heißt es doch da f(1)=f(1) ist, dass es eine Nullstelle gibt oder? |
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16.12.2011, 09:28 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Und in welcher Beziehung stehen diese beiden Zahlen zueinander? edit: Falsch gelesen. muss doch nicht gleich sein. Genausowenig muss sein. Wie kommst du darauf? Wende statt dessen die Voraussetzung an.
Ich verstehe hier nicht, was du meinst. |
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16.12.2011, 10:15 | Honeymoon391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du die voraussetzung f(0)=f(2)? Ich glaub ich hab da was vollkommen falsch verstanden. warum nimmst du eig das geschlossene Intervall und nicht das halboffene wie in der Aufgabe? |
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16.12.2011, 10:56 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Damit man den Zwischenwertsatz anwenden kann. |
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16.12.2011, 13:11 | Honeymoon391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So hab nochmal überlegt dann wäre -f(1)=f(1).dann kann man den zwischenwertsatz anwenden: weil -f(1)<0 und f(1)> 0 ist oder? Also gibt es zwischen 0 und 1 eine nullstelle von f.aber was mach ich jetzt damit? |
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16.12.2011, 16:23 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das immer gelten würde, dann wäre ja immer schon f(1)=0. (da 2*f(1)=0) Das kann doch nicht sein. Jetzt mal ganz langsam. Wir haben Und es gilt Was kann man jetzt über im Vergleich zu sagen? |
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