Nullstellensatz

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Honeymoon391 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellensatz
Meine Frage:
Hey Leute,

ich muss den folgenden Satz beweisen:

Sei eine stetige Funktion mit f(0) = f(2). Zeigen Sie, dass es ein xi
gibt mit f(xi) = f(xi + 1).

Meine Ideen:
Ich habe einen Tipp gekriegt, dass man das mit dem Nullstellsatz zeigen kann, leider habe ich keine Idee wieunglücklich

LG Stephi
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh dir die Funktion auf dem Intervall [0,1] an; es ist zu zeigen, dass sie eine Nullstelle hat. Dafür sieh dir die Funktionswerte bei 0 und 1 an.
Honeymoon391 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin grad etwas verwirrt. Setze ich für x=0 ein habe ich f(0+1)-f(0)=f(1) und setze ich für x= 1 ein habe ich f(1+1)-f(1)=f(1). Ist das richtig? Nach dem Zwischenwertsatz mit f(a)<=f(b) heißt es doch da f(1)=f(1) ist, dass es eine Nullstelle gibt oder?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Honeymoon391
Ich bin grad etwas verwirrt. Setze ich für x=0 ein habe ich f(0+1)-f(0)=f(1) und setze ich für x= 1 ein habe ich f(1+1)-f(1)=f(1). Ist das richtig?

Ja. Und in welcher Beziehung stehen diese beiden Zahlen zueinander? Augenzwinkern
edit: Falsch gelesen. muss doch nicht gleich sein. Genausowenig muss sein. Wie kommst du darauf?
Wende statt dessen die Voraussetzung an.

Zitat:
Nach dem Zwischenwertsatz mit f(a)<=f(b) heißt es doch da f(1)=f(1) ist, dass es eine Nullstelle gibt oder?

Ich verstehe hier nicht, was du meinst.
Honeymoon391 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du die voraussetzung f(0)=f(2)? Ich glaub ich hab da was vollkommen falsch verstanden.unglücklich warum nimmst du eig das geschlossene Intervall und nicht das halboffene wie in der Aufgabe?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Honeymoon391
Meinst du die voraussetzung f(0)=f(2)?

Ja.

Zitat:
warum nimmst du eig das geschlossene Intervall und nicht das halboffene wie in der Aufgabe?

Damit man den Zwischenwertsatz anwenden kann.
 
 
Honeymoon391 Auf diesen Beitrag antworten »

So hab nochmal überlegt dann wäre -f(1)=f(1).dann kann man den zwischenwertsatz anwenden: weil -f(1)<0 und f(1)> 0 ist oder? Also gibt es zwischen 0 und 1 eine nullstelle von f.aber was mach ich jetzt damit?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Honeymoon391
So hab nochmal überlegt dann wäre -f(1)=f(1).

Wenn das immer gelten würde, dann wäre ja immer schon f(1)=0. (da 2*f(1)=0) Das kann doch nicht sein.

Jetzt mal ganz langsam. Wir haben
Und es gilt




Was kann man jetzt über im Vergleich zu sagen?
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