Nullstellen und erste Ableitung |
15.12.2011, 22:33 | bgZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nullstellen und erste Ableitung ich habe folgende Funktion (Kapitalwert) und suche die Nullstellen (Zinsfuß) , Nun kann ich mit (1+i)² multiplizieren und mit der Mitternachtsformel r1 und r2 berechnen. Das kann ich imho machen, da der Zins i zwischen 0 und 1 liegt, also nicht -1 sein kann, oder? Dieses Vorgehen hat bis jetzt auch immer Funktioniert, ich nehme an dass es an der obigen Argumentation liegt. Allerdings bekomme ich ein falsches Ergebnis, wenn ich die zweite Variante ableiten möchte, um das Maximum zu ermitteln. Kann mir bitte jemand erklären, warum das so ist und ob ich die zweite Variante problemlos zur Nullstellenberechnung einsetzen kann. Vielen Dank & beste Grüße, bgZ |
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15.12.2011, 22:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast falsch multipliziert, denn die Gleichung bleibt nur dann äquivalent, wenn du auch die linke Seite KW(i) mit (1 + i)² multiplizierst. Und selbstverständlich ändert sich die Ableitung, wenn du mit Termen multiplizierst, welche die Variable (i) enthalten. mY+ |
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15.12.2011, 22:46 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen und erste Ableitung Wenn du alles mit (1+i)² durchmultiplizierst, hast du die Funktion doch grundlegend verändert. Zur Nullstellenberechnung ist das völlig in Ordnung, weil man ja einfach alles auf einen Nenner bringen kann und ein Bruch genau dann null wird, wenn der Zähler null wird. Und wenn f(i) an der Stelle x_0 eine Nullstelle hat, dann hat auch (1+i)²*f(i) an der Stelle x_0 eine Nullstelle, weil (1+x_0)²*0 immer noch 0 ergibt. Aber du kannst diese völlig veränderte Funktion nicht mehr benutzen, wenn du die Extrema suchst, denn du musst schon die Ausgangsfunktion ableiten und nicht irgendeine völlig andere. Es ist Wie gesagt: Die Nullstellen des Bruches rechts sind die Nullstellen des Zählers. Aber beim Ableiten kannst du den Nenner nicht unter den Teppich kehren. |
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15.12.2011, 23:12 | bgZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
... vielen Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung! viele grüße, bgZ |
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