f(x)=2tanh(x) Hat dann die Gleichung x=f(x) x>0 eine Lösung? |
| 16.12.2011, 11:23 | Andy0810 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| f(x)=2tanh(x) Hat dann die Gleichung x=f(x) x>0 eine Lösung? Wir haben in der Uni folgende Aufgabe bekommen. f(x)=2tanh(x) Hat die Gleichung x=f(x) eine Lösung für x>0? Meine Ideen: ich habe versucht wie folgt vorzugehen: x=f(x) allerdings weiß ich dann nicht weiter. Im Internet hab ich einen anderen Lösungsansatz gefunden. Dort heißt es, man soll die Funktion auf Stetigkeit untersuchen und den Wertebereich von f(x) für x>0 betrachten. Das hilft mir aber auch nicht weiter. |
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| 16.12.2011, 11:35 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei dieser Aufgabe gibt es zwei mögliche Ansätze (ok gibt bestimmt noch mehr, aber diese zwei sind die, die mir dazu eingefallen sind). Entweder du machst es mit dem Banach'schen Fixpunktsatz. Kann aber sein, dass ihr den nicht unter diesem Namen hattet, schau im Skript mal nach dem Schlagwort "Kontraktion". Du kannst es in ein Nullstellenproblem umwandeln und den Zwischenwertsatz anwenden. |
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| 16.12.2011, 11:39 | Andy0810 | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu Kontraktion hab ich folgendes gefunden: Sei f : Df ! C eine Funktion. Wir nennen f eine Kontraktion, wenn es ein q mit 0 < q < 1 gibt, so dass Hilt mir aber ehrlich gesagt nicht weiter. Bzw. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. Liebe Grüße Andy |
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| 16.12.2011, 11:43 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na du musst diese Eigenschaft einfach nachweisen und zwar dass diese Eigenschaft für alle x,y aus dem Intervall gilt. Wie man das nachweist steht idR als Bemerkung dabei. So und dann schau mal etwas weiter, irgendwo muss es einen Satz geben, der dir etwas über die Lösbarkeit des Problems f(x)=x gibt. |
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