Rang einer Matrix, in Abhängigkeit von a

16.12.2011, 12:36	Inea	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix, in Abhängigkeit von a Meine Frage: Ich soll den Rang dieser Matrix in Abhängigkeit von a bestimmen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ a & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab Gauß'sches Eliminationsverfahren probiert. So richtig kann ich das nicht. Als Ergebnis hab ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -1 \\ a & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt muss ich ja noch die Fallunterscheidung machen. wenn a = 0 hat die Matrix den Rang 3. Wenn a $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 ist, dann hat die Matrix den Rang 4. Aber ich glaub da kann irgendwas nicht stimmen. Das wär viel zu einfach für meinen Professor. Danke schon mal im Vorraus!
16.12.2011, 12:48	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, na ... Nicht immer so gemein zu den Profs sein. Aber du hast recht: So ganz stimmt es noch nicht, aber es ist vieles richtig. Die ersten drei Zeilen kommen nach dem Gaußverfahren (Edit: fast) so heraus, die letzte Zeile nicht. Zeig doch mal deine Rechnung.
16.12.2011, 12:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer Matrix, in Abhängigkeit von a Es wäre schön, wenn du deine Umformungen erläuterst. Die Entstehung der 3. Zeile kann ich im Moment nicht nachvollziehen.
18.12.2011, 16:08	inea157	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3. Zeile entsteht erst durch III - I und dann im zweiten schritt durch III-II.
19.12.2011, 09:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. III - I ergibt erstmal (0, 1, 0, -1) . Und davon noch die 2. Zeile abziehen, ergibt: (-1, 0, 0, -2) . Ich sag ja, ich verstehe deine Rechnung nicht.

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