Summe einer Reihe bestimmen

16.12.2011, 18:06	stulle	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe einer Reihe bestimmen Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Bestimmen Sie die Summe der folgenden Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=3}^\infty \frac{2^{n-2}}{3^n} \end{eqnarray}$ mit dem Vermerk: in eine geometrische Reihe umwandeln! ich hab jetzt versucht, das Ganze zusammen zu fassen zu: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (\frac{3}{2}) ^{-n} \end{eqnarray*}$ und nun komm ich nicht weiter .. ist der Ansatz richtig? Wenn ja, wie mach ich jetzt weiter?
16.12.2011, 18:09	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe einer Reihe bestimmen Wieso machst du daraus denn nun $\begin{eqnarray} \left ( \frac{3}{2} \right )^{-n} \end{eqnarray}$ ? Ist $\begin{eqnarray} \left ( \frac{2}{3} \right )^{n} \end{eqnarray}$ nicht viel schöner? Dann hast du deine geometrische Reihe doch fertig.
16.12.2011, 18:11	stulle	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, hatte ich auch schon zu stehen bei meinen Notizen .. oh man .. aber kann ich dann die 1/4 und 2/3 nicht weiter zusammen ziehen?
16.12.2011, 18:12	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Das 1/4 ist ein konstanter Faktor, der hängt nicht von n ab. Du kannst ihn also einfach vor das Summenzeichen ziehen.
16.12.2011, 18:17	stulle	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok .. und wie muss ich da jetzt weiter machen? ich weiß zwar, dsas ich beachten muss, dass n erst bei 3 losgeht, aber ich weiß echt nicht weiter ..
16.12.2011, 18:23	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Na komm, etwas mehr Initiative! Du kannst ja die Reihe erstmal so behandeln, als würde sie bei n=0 loslaufen und das ausrechnen. Dann bleibt natürlich noch ein Rechenschritt. Aber den solltest du dann auch hinkriegen.
Anzeige

17.12.2011, 11:25	stulle	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz ehrlich steh ich total aufm Schlauch .. ich weiß nicht, was ich machen muss .. muss ich die Glieder jetzt aufsummieren, oder wie? wenn ja, wie?!
17.12.2011, 13:23	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Für geometrische Reihen gibt es eine einfache Lösungsformel, in die du nur ganz stumpf einsetzen musst. Das ist doch nicht zuviel verlangt.
17.12.2011, 14:51	stulle	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du die: $\begin{eqnarray} a\frac{1}{1-q} \end{eqnarray*}$ dann komm ich auf 3/4 .. maple spuckt mir aber 2/9 aus?!
17.12.2011, 14:54	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu beachten ist natürlich, dass diese Formel nur gilt, wenn n bei 0 losläuft - wir starten aber eigentlich erst bei n=3. Entsprechend musst du die Summanden für n=0,1 und 2 noch vom Ergebnis abziehen. Die kann man ja einfach von Hand ausrechnen.
17.12.2011, 15:01	stulle	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab jetzt das Ergebnis .. danke nochmal ..

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »