Lösung eines LOP mittels Simplex Algorithmus |
| 17.12.2011, 01:13 | minuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösung eines LOP mittels Simplex Algorithmus Folgendes LOP soll gelöst werden: max. 4x+7y-z Nebenbedingungen: 3x+4y+z<=60 2x+5y-2z<=50 ,x,y,z>=0 Ich habe diese Gleichungen nun in die kanonische Form umgewandelt (Schlupfvariablen s0(für max-Wert) und s1 und s2 eingefügt) und folgendes Tableaut erstellt (sorry für die Formatierung, aba ich kenn mich mit Latex nicht aus): _______s0___x____y____z____s1____s2____RHS Delta zj__1___-4___-7___1_____0_____0____0 ________0___3____4___1_____1_____0____60 ________0___2____5___-2_____0____1____50 Die kleinste Zahl <0 ist die -7, und der kleinste Quotient mit einer Ziffer der linken Seite der Nebenbedingungen ist 50/5=10, Somit ist die 5 das Pivotelement. Nun hat unser Prof. als Hinweis angegeben, dass man x im ersten Schritt in die Basis aufnehmen soll, somit wäre die x Spalte die Pivotspalte und die 3 das Pivotelement. Damit lässt sich die ganze Aufgabe nun auch wunderbar rechnen, jedoch nach normaler Vorgehensweise wäre ja die 5 das Pivotelement, und damit funktioniert es iwie nicht: Hier mal meine Rechnung mit der 5 als Pivotelement: _______s0___x____y____z_____s1____s2___RHS Delta zj__1__-6/5___0___-9/5__7/5____0____84 ________0__7/5___0___13/5___1___-4/5___20 ________0__2/5___1___-2/5___0____1/5___10 Pivotelement: 13/5 _______s0____x____y____z_____s1_____s2___RHS Delta zj__1__-3/13___0___0___136/65___________ ________0_________0___1________________100/3 ________0_________1___0____________________ So hier hab ich schon gar nicht mehr weitergerechnet, da ja mit -3/13 wieder eine Pivotspalte und somit auch ein Pivotelement existiert...allerdings sind ja bereits drei Einheitsvektoren gebildet??? Es geht ja demnach nicht weiter.... Die Lösung wenn man zu Beginn mit der 3 als Pivotelement rechnet ist: s0 (also die optimale Lösung)= 610/7 x=100/7 y=30/7 für z existiert keine optimale Lösung Probe: s0-4x-7y+z=0 610/7-4*100/7-7*30/7=0 tigerbine: verschoben |
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| 17.12.2011, 20:09 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösung eines LOP mittels Simplex Algorithmus Hallo, wieso sollte es nicht weitergehen? Ggf. wird ein Einheitsvektor gegen einen anderen ausgetauscht. In wievielen Schritten es zur Lösung geht, lässt sich wohl weniger im Voraus sagen. Du kannst versuchen, es einmal herauszufinden hier. Abakus 
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