Wie finde ich heraus ob eine Menge ein Untervektorraum eines Vektorraums ist?
Neue Frage »

17.12.2011, 10:05 Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
Wie finde ich heraus ob eine Menge ein Untervektorraum eines Vektorraums ist?
Meine Frage:
Hallo alle zusammen..ich muss unbedingt wissen wie ich zeigen kann, dass eine Menge u(x,y,z) ein Untervektorraum des Vektorraums V = R³ ist. Folgende Probleme:

Das R..steht das für die reelen Zahlen oder ist das einfach der Name des Vekrorraums?

Die zu lösende Aufgabe lautet:
V:= R³, versehen mit der üblichen Adition und skalaren Multiplikation.
Untersuchen sie ob U Untervektorraum von V ist.

U:={(x,y,z) Element V : y=2}


Meine Ideen:
Tja..meine Ansätze..ich weiß, das ich da irgendwie Adition und Skalarmultiplikation prüfen muss, hab aber keine Ahnung warum oder wie das geht. Ich hab mal etwas gegoogelt und immer wieder sowas wie x*y = z und deswegen gilt skalarmultiolikation oder sowas in der Art gefunden. Ich habe aber keine Ahnung wie ich damit umgehen soll. Wäre echt klasse wenn mir das jemand erklären könnte(möglichst einfach)..

Über Hilfe freue ich mich sehr
lg Hawky
17.12.2011, 10:16 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Guck mal: [Artikel] Untervektorraum.

Der weitere Hinweis zu Punkt 1. sollte dir auch genug geben, die Frage zu beantworten. smile
17.12.2011, 10:20 Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit so gut
Danke erstmal, jetzt weiß ich was die Voraussetzungen sind, nur hilft mir das bei der Lösung nicht weiter, das es sich bei meinem Beispiel um eine Menge handelt und nicht um ein LGS. Vorschläge?
17.12.2011, 10:28 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
  1. U ist nichtleer
  2. U ist abgeschlossen bzgl. der Addition
  3. U ist abgeschlossen bzgl. der Skalarmultiplikation


Bei 1 bietet es sich immer an, zu prüfen ob der Nullvektor enthalten ist. Ist das nicht der Fall, wird U kein UVR sein. Man wird bei 2 oder 3 ein Gegenbeipiel finden. Zur Überprüfung von 2 und 3muss man die Definition der Menge U benutzen.


Wo geht es hier denn schon um ein LGS? verwirrt

Das sind allgemein die Unterraumkriterien. Der Zusatz zum ersten Punkt, löst dir hier auch schon die Aufgabe.
17.12.2011, 10:59 Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
Fertig
Habs hinbekommen..ein Kollege hats mir erklärt ich würds ja ausführlich hinschreiben aber ich schreibe jetzt gleich Mathe-Scheinklausur
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Algebra » Wie finde ich heraus ob eine Menge ein Untervektorraum eines Vektorraums ist?