Polynomfaktorisierung |
| 17.12.2011, 10:46 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomfaktorisierung Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Zerlegen Sie folgendes Polynom in ein Produkt von irreduziblen Elementen aus ?[ x] : x^4?x^3?x?1 Meine Ideen: Lösung 
x^2+1)(x^2-x-1) |
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| 17.12.2011, 10:47 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomfaktorisierung Die Qualität der Fragestellung hängt stark mit der Qualität der Beantwortung zusammen. Was sollen denn die Fragezeichen? |
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| 17.12.2011, 10:59 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, entschuldigung habe ich gar nicht bemerkt, hat wohl von meiner Kopie nicht alle Zeichen richtig wiedergegeben. Zerlegen Sie folgendes Polynom in ein Produkt von irreduziblen Elementen aus Z[ x] : x^4-x^3-x-1 Lösung: (x^2+1)(x^2-x-1) So jetzt stimmts. |
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| 17.12.2011, 11:09 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist dein Ansatz? |
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| 17.12.2011, 11:36 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein ansatz ist eine nullstelle zu finden. dazu hab ich versucht verschiedene werte für x einzusetzen das null rauskommt aber ich finde keine und dann würde ich durch horner schema ein polynomfaktor abspalten. nach der lösung müsste eine doppelte nullstelle x= -1 sein aber wenn ich das einsetze kommt doch 2 raus, das verstehe ich nicht. |
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| 17.12.2011, 11:50 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir denn sicher das die Aufgabe so korrekt ist? Es gibt nämlich keine ganzzahligen Nullstellen... |
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| 17.12.2011, 11:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja schon die Lösung. Du mußt nur noch begründen, warum die beiden Polynome irreduzibel über sind. |
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| 17.12.2011, 11:59 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, so steht sie in der Aufgabensammlung drinnen.wahrscheinlich hat mein Prof irgendeinen Fehler gemacht. |
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| 17.12.2011, 12:04 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nicht wie man von x^4-x^3-x-1 auf (x^2+1)(x^2-x-1) kommt. (x^2+1)(x^2-x-1) hat mein Prof als Lösung angegeben |
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| 17.12.2011, 12:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso Fehler? Die Aufgabe heißt: Zerlege in irreduzible Faktoren. Und es wurde in irreduzible Fakoren zerlegt. Wo ist da ein Fehler? |
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| 17.12.2011, 12:09 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt. Aber wie kommt man von x^4-x^3-x-1 auf (x^2+1)(x^2-x-1). Mit Nullstellen herausfinden und danach hornerschema anwenden geht es glaub nicht, oder? |
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| 17.12.2011, 12:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Beispiel über binomische Formeln und Ausklammern: Aber es fehlt natürlich noch der Nachweis, daß die Faktoren irreduzibel sind. |
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| 17.12.2011, 12:20 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah aso, jetzt verstehe ich es wie er darauf gekommen ist, danke. Wie weißt man nach das die Faktoren irreduzibel sind? |
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| 17.12.2011, 12:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beide Polynome sind normiert und quadratisch. Wäre eines von beiden weiter zerlegbar, so müßte es in zwei normierte lineare Polynome über zerfallen. Es müßte also ganzzahlige Nullstellen besitzen. Was ist also nur noch zu zeigen? |
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| 17.12.2011, 12:44 | Albe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das die faktoren keine ganzahlige nullstellen haben, was hier der falls ist |
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| 17.12.2011, 12:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. |
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