Rechenregel für Wahrscheinlichkeiten (Bsp)

17.12.2011, 11:57

WannaBeMathWhiz:D

Rechenregel für Wahrscheinlichkeiten (Bsp)

Meine Frage:
Ich soll die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl bei einem Oktaeder (8-seitiger Würfel) durch 2 oder durch 3 teilbar ist, herausfinden.
Sind da 2 Rechenwege möglich?

Meine Ideen:
1.
$\begin{eqnarray*} S=\left\{2,3,4,6,8\right\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow P\left(E\right)=\frac{5}{8}=0,625 \end{eqnarray*}$

2.
E0: Augenzahl ist durch 2 oder 3 teilbar

E1: Augenzahl ist durch 2 teilbar
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow S=\left\{2,4,6,8\right\}<br /> \Rightarrow P(E1)=\frac{4}{8}=0,5 \end{eqnarray*}$

E2: Augenzahl ist durch 3 teilbar
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow S=\left\{3,6\right\}<br /> \Rightarrow P(E2)=\frac{2}{8}=0,25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\left(E1\cap E2\right)= ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} entweder \frac{1}{8}=0,125 oder \frac{1}{6}=0,1666 \end{eqnarray*}$

aber ich komme damit nicht auf die Wahrscheinlichkeit wie bei Rechenweg 1.
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow P(E0)= P\left(E1\cup E2\right)= P(E1)+P(E2)-P\left(E1\cap E2\right) \end{eqnarray*}$
ist einmal 0,875 (mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} ) \end{eqnarray*}$
und einmal 0,625 (mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} ) \end{eqnarray*}$

17.12.2011, 12:23

WannaBeMathWhiz:D

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ich mein natürlich bei der Wahrscheinlichkeit von 1/6 bekomm ich 0,91666 raus

17.12.2011, 12:25

HAL 9000

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RE: Rechenregel für Wahrscheinlichkeiten (Bsp)

Zitat:

Original von WannaBeMathWhiz
$\begin{eqnarray*} P\left(E1\cap E2\right)= ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} entweder \frac{1}{8}=0,125 oder \frac{1}{6}=0,1666 \end{eqnarray*}$

Es gibt hier kein "oder": Es ist

$\begin{eqnarray*} E_1\cap E_2 \end{eqnarray*}$ ... Augenzahl ist durch 2 und durch 3 teilbar, d.h., Augenzahl ist durch kgV(2,3)=6 teilbar

und somit $\begin{eqnarray*} E_1\cap E_2 = \{ 6 \} \end{eqnarray*}$ , was zu $\begin{eqnarray*} P(E_1\cap E_2) = \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ führt.

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