limes gegen plus und minus unendlich?

17.12.2011, 12:15	semii	Auf diesen Beitrag antworten »
limes gegen plus und minus unendlich? Meine Frage: Also limes einer funktion (wurzel (x^2+a^2) + x)/ (wurzel(x^2+b^2)+x) wenn x gegn plus unendlich geht ist1 und ist mir klar... durch wurzel x^2 dividieren und man kriegt 1... Aber wenn x gegen minus unendlich geht ist die lösung a^2/b^2.... Wieso? I hab es auf wolfram alpha gesehen wie... mit l`hospital... aber wie kann i wissen.. kann mir das jemand erklären? Dankeee )) Meine Ideen: Hab keine ahnung wie es geht... ist mir ja klar was lim ist...
17.12.2011, 22:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein sehr interessanter Grenzwert. Der erste Impuls ist ja, Zähler und Nenner des Bruches durch x dividieren, dabei entsteht dann der Grenzwert (1 + 1)/(1 + 1) und das ist 1, fertig. Diese Division ist aber so nur durch positive x zulässig. Daher ist eine Fallunterscheidung notwendig: $\begin{eqnarray} x \to \infty, \ x>0 \end{eqnarray}$ : Siehe oben (GW = 1) $\begin{eqnarray} x \to -\infty, \ x< 0 \end{eqnarray}$ : Wir dividieren nun durch -x. Der Grenzwert wird zu $\begin{eqnarray} \frac{1 - 1}{1 - 1} \end{eqnarray}$ und daher wenden wir L'Hospital an. Wenn du nun Zähler und Nenner ableitest und das konsequent durchrechnest, ergibt sich nach einiger Rechnung als Grenzwert $\begin{eqnarray} \frac {a^2}{b^2} \end{eqnarray}$ mY+
19.12.2011, 23:08	semii	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke fuer die antwort. aber wie kann man wissen ob so eine funktion fuer minus unendlich anderen grenzwert hat?? setzt man -unendlich sofort u schaut was man rauskriegt oder dividiere i immer mit -x ... oder setzte i -x->unendlich statt x->-unendlich?.... Und wenn man asymthoten berechnen muss habe i gleiche probleme.... :/ i verstehe einfach nicht wie man weißt ob er anders ist.... Danke nochmal . ) hmm i glaub dass i es jetzt bissi versthe... nur ist mir nicht klar ob man immer durch -x dividiert?? oder nur wenn es moeglich u sinnvoll ist... dankee..
21.12.2011, 15:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In vielen Fällen funktioniert die Division ungeachtet des Vorzeichens. Das hier ist eine der Ausnahmen, die es auch mal geben muss, in der die Fälle des Vorzeichens unterschieden werden müssen. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{\sqrt{x^2+a^2)}+ x}{\sqrt{x^2+b^2)}+ x} \end{eqnarray}$ hat für die positive x-Richtung einen anderen Verlauf wie für die negative. Du solltest das für beliebige Werte von a, b einmal überprüfen und dazu einen Graphen erstellen. Im Graphen wurde a = 3 und b = 2 gewählt. Der Grenzwert nach links ist demzufolge 9/4 mY+

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