globale Extremstellen einer Exponentialfunktion

17.12.2011, 12:39	Mikadobrain	Auf diesen Beitrag antworten »
globale Extremstellen einer Exponentialfunktion Meine Frage: Gegeben $\begin{eqnarray} f:\mathbb R \to \mathbb R, x \to e^{2x}(x^2-4x) \end{eqnarray}$ Besitzt f ein globales Maximum/Minimum? Geben Sie ggf. alle globalen Maxima und Minima an. Meine Idee $\begin{eqnarray} f'(x)= 2e^{2x}(x^2-4x)+e^{2x}(2x-4) = 0 \end{eqnarray}$ sollte alle Extremstellen liefern. Ich komme allerdings nicht wirklich damit klar, diese Gleichung weiter nach x aufzulösen: $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow e^{2x}(2x^2-8x)+e^{2x}(2x-4)=0 \end{eqnarray}$ An dieser Stelle könnte ich durch $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ dividieren und erhielte ein Polynom 2ten Grades. Aber das kann doch irgendwie nicht richtig sein, denn ich weiß vom Funktionsplotter, dass f mehr als 2 Extremstellen und damit f' mehr als 2 Nullstellen hat.
17.12.2011, 12:58	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: globale Extremstellen einer Exponentialfunktion Da stellt sich die Frage, was mit deinem Funktionenplotter nicht stimmt. Distributivgesetz anwenden....
17.12.2011, 13:37	Mikadobrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Aber weiter komme ich trotzdem nicht, ich mache wohl irgendwo dumme Rechenfehler: $\begin{eqnarray} 2e^{2x}(x^2-4x)+e^{2x}(2x-4) = 0 \\<br /> \Leftrightarrow e^{2x}(2x^2-6x-4) = 0 \end{eqnarray}$ Dann Division durch $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ . Das Polynom löse ich mit pq-Formel und erhalte $\begin{eqnarray} -\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{17}{4}} \end{eqnarray}$ Aber dieses Ergebnis passt nicht wirklich zur geplotteten Funktion. Die Extremstellen liegen etwa bei 0.5 und 3.5 In meinem Ergebnis aber liegen die Nullstellen bei etwa 0.5 (positive Wurzel) und -3.5 (negative Wurzel). Wo ist der Fehler?
17.12.2011, 15:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenfehler: +1,5 nicht -1,5.....
17.12.2011, 16:55	Mikadobrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Ha! Danke dir
18.12.2011, 13:19	Okkup	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Cool das die Frage hier schon gestellt wurde, aber ich bin mit dem ergebnis nicht ganz zufrieden. Es wurde ja nichts darüber ausgesagt ob die angegebenen Werte global oder lokal sind. Schaut man sich den Graphen noch genauer an, sieht man zwar dass das minimum zwar ein globales ist, aber das maximum keinesfalls. Dies ist lediglich ein lokales maximum. Ich frage mich daher wie man diese sachen expliziet zeigen kann? Hat jemand ein vorschlag ? Ich wüsste nicht wie man da ansetzen sollte
Anzeige

18.12.2011, 16:21	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst einmal lokal. Um zu sehen, ob es sich um globale Extrema handelt sind die Grenzwerte gegen +/- unendlich zu betrachten.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »