Konvergenz des Richardson-Verfahrens für spd Matrizen

17.12.2011, 13:18	Hubertus Klam	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz des Richardson-Verfahrens für spd Matrizen Hallo, ich soll zeigen dass für $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{n \times n} \end{eqnarray}$ s.p.d ein $\begin{eqnarray} \alpha \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|\|I-\alpha A\|\|_2 < 1 \end{eqnarray}$ existiert und dazu die Eigenwerte von $\begin{eqnarray} I-\alpha A \end{eqnarray}$ berechnen. Ich weiss allerdings nicht wie ich das machen soll. Für das charakteristische Polynom gilt ja $\begin{eqnarray} det(xI-I+\alpha A) = det\left( \begin{pmatrix} x-1+\alpha a_{11} & \alpha a_{12} & \cdots & \alpha a_{1n} \\ \alpha a_{21} & x-1+\alpha a_{22} & \cdots & \alpha a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha a_{n1} & \alpha a_{n2} & \cdots & x-1+\alpha a_{nn} \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray}$ Aber wie bekomme ich da jetzt die Eigenwerte raus? Für Tips bin ich sehr dankbar. Gruß, Hubert

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