Grenzwert errechnen Unendlich

17.12.2011, 13:42	Themat	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert errechnen Unendlich Meine Frage: Hallo ich habe ein problem bei einer grenzwert Berrechnung Folgende Aufgabe: Welchen Wert hat $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } U_{n} <br /> <br /> U_{n} = 2nsin(\frac{\pi }{n} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich habe jetz ein bischen auf nem schmierzettel rumgerechnet und komme auf $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ was auch scheinbar korrekt ist aber ich kriege keine vernünftige rechnung hin. Meine Idee wäre das sich die n's aufheben. Wäre gut wenn mir da jemand auf die sprünge helfen könnte.
17.12.2011, 13:53	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert errechnen Unendlich Darfst du L'Hospital benutzen? Edit: Ach so, Un soll wohl eine Folge sein. Urgs... naja, vielleicht kannst du die Folgen ja geeignet fortsetzen.
17.12.2011, 13:57	Themat	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso sry, Un ist der Umfang eines n-Ecks also eine Funktion L'Hospital steht nicht das ich es nicht darf also denke ich mal ja ^^
17.12.2011, 14:09	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, $\begin{eqnarray} U_n \end{eqnarray}$ wäre für mich eher eine Folge. Ein Konstrukt aus $\begin{eqnarray} \sqrt 2 \end{eqnarray}$ Ecken habe ich noch nie gesehen. Macht aber nix, man kann $\begin{eqnarray} U_n \end{eqnarray}$ stetig fortsetzen zu $\begin{eqnarray} U(x) = 2x \cdot \sin \left ( \frac{\pi}{x} \right ) \end{eqnarray}$ beispielsweise von $\begin{eqnarray} \mathbb R_+ \mapsto \mathbb R \end{eqnarray}$ , das genügt ja für unsere Zwecke. Dann stimmen die Grenzwerte überein. Na, dann mal los. Der Einwand mit L'Hospital war nicht nur als Frage, sondern auch als Startschuss für dich gedacht.

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