Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)

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Meriko Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Meine Frage:
Ich würde gerne wissen, wie man das Monotonieverhalten einer linearen funktion bestimme (Gleichung). Ich bin in der 9.Klasse und wir hatten das Thema schonmal in der 7.Klasse, doch seitdem habe ich alles wieder vergessen.
_____________________________________________________________________

Meine Beispielaufgaben währen:

y= 3/2x
y=2x+4
y=-4/3x-2
y=-4/5x+2


Meine Ideen:
Um ehrlich zu sein habe ich keine Ideen, wie ich es lösen könnte.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Kennst Du denn die Definitionen von (strenger) Monotonie noch?
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Wenn du monoton fallend und steigend meinst, dann Ja.
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Tut mir leid, Physalis =Meriko.
Ich kann mich dort irgendwie nicht als Meriko ausgeben unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Wenn Du die Definitionen kennst, kannst Du doch auch das Monotonieverhalten
beschreiben.

http://www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Monotonieverhalten

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gostpdf...rechnung_07.pdf
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Aber wie? Gott
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Schau' Dir mal die Links an, die ich im letzten Beitrag gegeben habe.
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Vielen Dank, ich schau mal rein smile
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

@Meriko / Physalis: Schau mal in dein Postfach, du hast doch beim Erstellen des Threads eine Mailadresse angegeben, oder nicht? Dort müsste was für dich angekommen sein.
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Ah ja, Vielen vielen Dank :-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Du kannst dann ja mal, wenn Du möchtest, die Beispielaufgaben, die Du oben gegeben hast, hier nach ihrem Monotonieverhalten untersuchen.
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Ich kann es gerne mal versuchen Big Laugh

Aaalso:

y=3/2 x ist konstant, oder? Weil es gar kein n gibt oô
Oder hab ich das irgendwie falsch verstanden..|D
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)


Immer noch der Meinung, diese Funktion sei konstant?
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Nein ;A;

Aber sie ist monoton steigend ^o^
Aber wie kann ich das denn dann erklären?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Sie ist sogar streng monoton steigend und zwar auf den gesamten reellen Zahlen. Du musst immer auch den Bereich dazu angeben, auf dem eine Funktion ein bestimmtes Monotonieverhalten hat. In diesem Beispiel sind es die gesamten reellen Zahlen; bei anderen Aufgaben könnte eine Funktion nur auf einem sehr kleinen Bereich zum Beispiel monoton fallend sein.


Eine Möglichkeit das zu begründen, findest Du auch in dem zweiten Link, den ich Dir gegeben habe.

Die erste Ableitung ist hier und dies ist .
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Oh gott O.O

Hm ja....genau...XD Das hab ich noch nicht ganz verstanden ;A;
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Sind Ableitungen Dir ein Begriff?

[Du bist in der 9. Klasse, richtig? Ich weiß gar nicht: Hat man da schon Differentiation? Ich glaube schon.]


Die erste Ableitung drückt doch - etwas salopp gesagt - aus, wie die Steigung einer Funktion ist. Wenn sie überall größer als Null ist, bedeutet das nichts Anderes, als daß die Funktion überall ansteigt und zwar streng. Ist die erste Ableitung größer/gleich Null, bedeutet das, daß die zugehörigen Funktion monoton ansteigt (denn die erste Ableitung kann hier auch 0 sein und das bedeutet ja, daß die Funktion keine Steigung hat, d.h. sie fällt und steigt dann nicht, sondern die Steigung bleibt unverändert).
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Differentation hatte ich noch nicht, von daher verstehe ich das mit den Ableitungen noch nicht so ganz, aber die erste ist mir jetzt zumindest schon einmal klar smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Das Monotonieverhalten einer Funktion bestimmt man meist im Rahmen einer Kurvendiskussion. Dafür braucht man Ableitungen.


Wenn Ihr das Thema Ableitungen aber noch nicht thematisiert habt, gehe ich mal davon aus, daß Ihr einfach mit den Definitionen von Monotonie und Graphen argumentieren sollt.
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Wahrscheinlich schon :3
Und wie mache ich DAS? D:
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Wie gesagt, wenn Du die Ableitungen nicht benutzen darfst/kannst/willst, bleibt einem nichts Anderes übrig als sich die Graphen anzusehen und versuchen anzugeben, auf welchen Intervallen welches Monotonieverhalten vorliegt.
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Und was sind Intervalle? ÖAÖ
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Ein Intervall meint hier bestimmte Abschnitte auf der x-Achse.

Also zum Beispiel meint alle reellen Zahlen von 0 bis 5.


BEISPIEL:

Schau Dir mal diese Funktion an:



Wie würdest Du jetzt hier das Monotonieverhalten beschreiben?
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Diese Funktion ist nicht monoton fallend oder steigend, oder? ÖAÖ
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Zitat:
Original von Physalis
Diese Funktion ist nicht monoton fallend oder steigend, oder?


Doch, sogar streng, aber eben nur auf bestimmten Bereichen:

Schau' Dir das genauer an!


Auf dem Bereich (Intervall) (die runden Klammern bedeuten, daß die Ränder des Intervalls nicht mit dazugehören) ist die Funktion streng monoton fallend (denn was ist die Definition davon?), im Punkt Null liegt keine Steigung vor und auf dem Intervall ist die Funktion streng monoton steigend (denn was ist die Definition davon?).
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Achso, okay Big Laugh

Könnte ich nicht aber einfach sagen, ob eine Funktion monoton fallend oder steigend ist, wie beispielsweise:

Eine Funktion ist monoton fallend, wenn m<0 und monoton steigend wenn m > 0?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Dennis2010

Zitat:
Original von Meriko
Meine Frage:
Ich würde gerne wissen, wie man das Monotonieverhalten einer linearen funktion bestimme (Gleichung). Ich bin in der 9.Klasse und wir hatten das Thema schonmal in der 7.Klasse, doch seitdem habe ich alles wieder vergessen.


Wieso fängst du mit Ableitungen und quadratischen Funktionen an? Auch eine mögliche Definition, die du unbedingt hören willst, ist nicht nötig; zumal dies in der Schule auch nicht unbedingt so eingeführt wird, wie du es haben willst.

Bei linearen Funktionen reicht es aus, zwischen steigenden, fallenden und konstanten Funktionen zu unterscheiden. Dazu reicht ein Blick auf die Funktionsgleichung und den Faktor, der die Steigung beeinflusst.

@Physalis, genau das kannst du hier machen. smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, gut.

Ich sehe schon: Ich tauge nicht zum Lehrer.

Wie gut, daß ich nicht auf Lehramt studiere, die SchülerINNEN könnten einem leid tun. Big Laugh
Physalis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten- Wie bestimme ich es? (9.Klasse)
Trotzdem Danke Big Laugh
Ich kann mich nun getrost an meine Aufgaben machen und vielleicht auch mit Ableitungen bei meiner Lehrerin punkten Tanzen
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