zulässiger Beweis?

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martinio Auf diesen Beitrag antworten »
zulässiger Beweis?
Hallo ,

beim Wiederholen des Skriptes Algebra I bin ich auf eine Bemerkung gestoßen, die nicht näher bewiesen wurde... daher wollte ich den Beweis selber machen:


zz.

Beweis:



könnte man dies so machen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zulässiger Beweis?
Zitat:
Original von martinio
Beweis:



könnte man dies so machen?
So kann man das erstmal nicht machen, zumindest nicht innerhalb von Gruppen, da sind Brüche nicht definiert.
 
 
martinio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zulässiger Beweis?
okay zuvor wurde aber das hier definiert:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zulässiger Beweis?
Zitat:
Original von Math1986


In Gruppen ist zu zeigen, dass


Wieso ist das zu zeigen? verwirrt

ist das Inverse zu , also gilt .

Edit: Lösung entfernt

Edit: Überlege dir eine geeignete Multiplikation und achte darauf, dass das Kommutativgesetz nicht unbedingt gegeben ist.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zulässiger Beweis?
Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von Math1986


In Gruppen ist zu zeigen, dass


Wieso ist das zu zeigen? verwirrt
Habe meinen Beitrag editiert, hatte mich verschrieben. unglücklich

Was du geschrieben hast ist ja im Grunde schon der Beweis Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zulässiger Beweis?
Jap, hast recht, habs auch editiert Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Thread ist wegen der, dem Edit nicht mehr nachvollziehbar.
Zudem geschachtelte Zitate.

Folgerung: 1.)
auch wenn es schwerfällt mit dem edit nicht in das original eingreifen.
2.) Zitate nur in der ersten Stufe verwenden. Augenzwinkern
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

also ist mein beweis nicht richtig ?! ich versteh nun leider wirklich nichts mehr haha verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, alles zurück zum Anfang.

Dein Beweis ist nicht richtig, da man sich erst überlegen müsste, wie die Quotientenbildung überhaupt definiert ist in Gruppen.

Was ist, wenn man zum Beispiel die Gruppe betrachtet, da gibt es keine Quotientenbildung.

In allen Gruppen gilt , wobei das Inverse zu a bezüglich der Gruppenverknüpfung ist, das soll nun gezeigt werden.

Anmerkung: In der Gruppe schreiben wir zum Beispiel auch -a anstelle von .

Nun gilt auch in allen Gruppen , wobei die Gruppenverknüpfung ist.

Das Inverse zu ist , damit gilt .

Das ist der Ansatz der Beweisidee. Der Beweis selbst ist straight forward
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

im skript wir die bruchrechnung 1 seite später def. . wäre der beweis dann zulässig? in wie weit kann ich einen solchen beweis mit der kommenden klausur verbinden?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bruchrechnung für was? Wahrscheinlich werden da dann die rationalen Zahlen definiert bzw. eingeführt bzw. das Inverse einer rationalen Zahl. Das kann aber nicht auf beliebige Gruppen so übertragen werden. Es wäre in der Gruppe dann auch zu zeigen (im allgemeinen durch die Definition der Multiplikation und die Definition der rationalen Zahlen), dass das Inverse zu a ist.

Also alles in allem: Wa setzt du voraus, was darfst du benutzen um den Beweis zu führen, für welche Strukturen oder Algebren willst du ihn führen.

Wenn du ihn allgemein für jede Gruppe führen willst ist das, und nun wiederhole ich mich zum x-ten Mal, so nicht zulässig.

Auch wenn du Brüche benutzen darfst ist die Frage, wie ien Bruch in einer Gruppe, die nicht zufällig Q ist, denn definiert ist. Und selbst wenn man Q betrachtete verbleibt die Frage, welche Gruppe du betrachtest, die Gruppe oder die Gruppe . In erster ist sicherlich nicht das Inverse von a.

Fazit: Auch wenn du Brüche benutzt und benutzen darfst beweist du so keine allgemeingültige Aussage und zu zeigen, dass das Inverse von a in gerade ist, ist auch viel interessanter, wenn man das gezeigt hat ist die Folgerung (mit den definierten Rechenoperationen) trivial.

Ich frage mich desweiteren, warum du dich vehement gegen alle Vorschläge wehrst und irgendwie versuchen möchtest, deinen Beweis zu retten, aber da ist nichts zu retten, weil man einfach viel zu viel vorraussetzen müsste und sich dann immer noch die Frage stellt, wie ein Bruch in einer beliebigen Gruppe überhaupt definiert ist.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

hier ist der link zum skript, vll. kannst du mal rein schauen. das wird alles allgemein für einen beliebigen körper gehalten:

http://www.math.uni-konstanz.de/~hoffmann/LA/skript.pdf
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde mir bestimmt nicht das Skript durchlesen.

Und jetzt sind es auf einmal Körper.....

Also zuerst: Welche Strukturen betrachtest du?

Was möchtest du zeigen?

Für welche (speziellen) Körper/Gruppen etc. möchtest du das zeigen?


Diese Fragen sollten beantwortet werden.

Dann:

Auch für beliebige Körper ist der Beweis so nicht korrekt, auch wenn wir uns auf das multiplikativ inverse beschränken. Wie zum Beispiel ist die Quotientenbildung in definiert?


es reicht hierbei auch aus, Gruppen zu betarchten, schließlich ist jeder Körper eine multiplikative Gruppe (und auch eine additive).

Vergiss einfach (außerhalb von Q und R) die Quotientenbildung, so schwer zu verstehen kann das doch nicht sein.....
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