Dimension vom Unterraum aller Endomorphismen mit XA=0 |
| 17.12.2011, 20:22 | Nertridge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension vom Unterraum aller Endomorphismen mit XA=0 Es sei V ein n-dimensionaler K-VR und mit rg(A)=r. Setze . Zeigen sie dass U ein Unterraum von ist, un bestimmen sie mit Hilfe der Matrizenrechnung dim(U). Meine Ideen: Also den ersten Teil hab ich problemlos geschafft, zu zeigen, dass U ein Unterraum ist. Aber ich hab keine wirkliche Idee, wie ich dim(U) bestimmen kann. Ich habe bis jetzt, dass sowohl A als auch X nxn-Matrizen sind, und ich weiß, dass es Basen zu gibt, so dass ist, wobei ich die Diagonale als auch die Spalten und Zeilen noch beliebig weit fortsetzen könnte, so dass es eben zu einer nxn-Matrix wird, außerdem ist die Anzahl an Einsen auf der Diagonalen gleich rg(A). Wenn ich diese Matrix jetzt mit irgendeinem X multipliziere dann bleiben die ersten Spalten stehn, entsprechend rg(A), also wenn rg(A)=3 dann bleiben die ersten 3 Spalten stehen usw. und die übrigen Spalten werden komplett 0. Folglich ist rg(X) maximal =rg(A), aber mir das irgendwas nützt, weiß ich leider auch nicht... Wäre für Tipps sehr dankbar. MfG Nertridge |
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| 18.12.2011, 00:50 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn XA = 0 sein soll, so muss X das Bild von A auf 0 schicken. Mit dem Rest darf X machen, was es will. |
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| 18.12.2011, 01:30 | Nertridge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohne Frage richtig, aber wie mich das weiterbringt seh ich jetzt auch nicht. Ich kann U damit jetzt als Menge aller Endomorphismen X mit X(Bild(A))=0 definieren, wobei ich feststellen kann, dass Bild(A) Teilmenge von Kern(X) ist, aber wie bringt mich das weiter? |
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