Preis und Absatz

17.12.2011, 21:12

tzunami123

Preis und Absatz

Hallo zusammen,
ich zerbreche mir gerade über folgende Fragestellung den Kopf. Vielleicht könnt ihr mir ja dabei helfen, einen Lösungsansatz zu finden - das würde mich riesig freuen!

Die Nachfragefunktion eines Guts lautet:
$\begin{eqnarray*} p(x) = 100 - 1/20x \end{eqnarray*}$

Die Angebotsfunktion für das Gut x lautet:
$\begin{eqnarray*} p(x) = 50 + 1/25x \end{eqnarray*}$

Aufgaben
a) Um wieviel Stück steigt die Absatzmenge, wenn der Preis um 1EUR gesenkt wird?
b) Um wieviel EUR sinkt der Preis, wenn auf dem Markt 100Stck. von x zusätzlich angeboten werden?

Meine Lösungsansätze sind:
a) Der Prohibitivpreis (max.Preis, wo Nachfrage=0) liegt bei x=2000.
Jetzt rechne ich: $\begin{eqnarray*} (100-1) - 1/20x = 1980 \end{eqnarray*}$
--> Die Differenz von 2000 - 1980 = 20 sagt mir, dass ich 20Stck. mehr absetzen kann (...oder?)

b) Hier habe ich leider keinen Ansatz gefunden traurig

Ich dank' Euch schon jetzt für die Hilfe!!!!
t.

17.12.2011, 23:14

Violation

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RE: Preis und Absatz
die Aufgabe a) ist recht simple.

du weißt das bei der Nachfragefunktion p(2000)=0 und hier musst du halt nur die abweichung -1 euro berechnen. falls dir es hilft schreib ich so hin um menge und preis zu unterscheiden x(p) statt p(x).

also einfach bei dir p(1999) berechnen:

$\begin{eqnarray*} p(1999)=100-1/20*1999 \end{eqnarray*}$ = 0,05

das müsste die lösung sein

b) bin ich leider mometan auch noch überfragt aber vielleicht fallt mir dazu was ein

17.12.2011, 23:51

mYthos

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@Violation
Ja, recht "simple", aber dennoch ist deine Lösung falsch bzw. nicht die gesuchte Mengendifferenz.

Wegen der Linearität beider Funktionen muss man nicht von bestimmte Menge/Preis ausgehen. Die Änderungen sind auf der ganzen Linie gleich.

a)

20 Stück sind richtig. Man rechnet - eben wegen der Linearität - einfach

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac {d_x} {20} \ \text{Mengendifferenz} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d_x = \ldots \end{eqnarray*}$

b) ist genau so einfach:

$\begin{eqnarray*} \frac {100}{25} = d_p \ \text{(Preisdifferenz)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d_p = \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

18.12.2011, 11:58

Violation

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Zitat:

Original von mYthos
@Violation
Ja, recht "simple", aber dennoch ist deine Lösung falsch bzw. nicht die gesuchte Mengendifferenz.

guck mal p(x)= menge

x= preis

du hast das glaub nicht ganz durchschaut.

du hast berechnet wenn der preis um 20 sinkt--> steigt die nachgefragte menge genau um 1 steigt dies ist leider nicht gefragt.

lg

18.12.2011, 17:21

mYthos

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Nein, p(x) ist nicht die Menge, sondern (wieder) der Preis. Der Preisdifferenz von 1 entspricht eine Differenz von 20 Stück.
----------
Es kann doch ausserdem nicht gut sein, dass die Lösung 0,05 Stück sind.

mY+

18.12.2011, 17:32

Violation

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Hab mein Fehler gefunden, ok hattest doch recht.

18.12.2011, 18:29

tzunami123

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Zitat:

Original von mYthos

a)

20 Stück sind richtig. Man rechnet - eben wegen der Linearität - einfach

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac {d_x} {20} \ \text{Mengendifferenz} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d_x = \ldots \end{eqnarray*}$

b) ist genau so einfach:

$\begin{eqnarray*} \frac {100}{25} = d_p \ \text{(Preisdifferenz)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d_p = \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

^^Hallo ihr zwei,
danke für eure so schnelle Antwort! Ist echt super, dass man hier so schnell Hilfe findet. Ok, ich versuche mal das nachzuvollziehen - in meinem Skript steht nur die Lösung (-> a = um 20Stck; -> b = um 5EUR)... aber leider nie der Lösungsweg.

Zu a)
Wenn ich Deine Formel umstelle, komme ich auf
$\begin{eqnarray*} 1 = 20/20 \end{eqnarray*}$

Aber ich weiß doch bis dahin nur die Nachfragefunktion p(x)= 100 -1/20x
und die Senkung des Preises um 1 EUR. Auf welchen Teil des Terms bezieht sich hier die Differenz dx? (Sorry wie das mit dem Editor geht muss ich mir noch genauer angucken). Die Absatzmenge muss um 20Stck steigen, sagt mein Skript.

Zu b)
Also ich weiß dass ich irgendwie die Änderung herauskriegen kann... Wie man hier auf die Antwort "der Preis sinkt um 5EUR" kommen? Ich glaub ich steh da grad noch auf dem Schlauch... vielleicht muss ich da mal meinen Tutor fragen, oder ich wechsle zu Literaturwissenschaften. Hammer

Oh man... aber ich setz mich nochmal ans Blatt. Irgendwie MUSS ich ja mit einer Elastizitäts-Formel darauf kommen können!

18.12.2011, 20:24

tzunami123

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Ehhh, ich hab nochmal bisschen überlegt. Könnte das der richtige Ansatz sein???

Ausgehend war die Funktion für den Absatz:
$\begin{eqnarray*} p(x) = 100 - 1/20x \end{eqnarray*}$

Um wieviel EUR sinkt der Preis, wenn auf dem Markt 100Stck von x zusätzlich angeboten werden? ==>

$\begin{eqnarray*} p(x+100) = (-1/20(x+100)) + 100= 0 |rechne -100<br /> -1/20x - 100/20 = -100 <--> -1/20x - 5 = -100 |rechne +5<br /> -1/20x = -95 \end{eqnarray*}$

^^Die Differenz von ursprünglich 100 auf nun 95 würde der korrekten Antwort "sinkt um 5EUR" entsprechen. Fragt sich nur: Macht das auch Sinn? Bitte sagt mal, was ihr davon haltet (darüber freue ich mich wie Bolle).

Wenn ihr einen anderen Ansatz habt, freue ich mich über eine kurze Erklärung, wieso der hier anzuwenden ist - meine Nerven liegen bei der Aufgabe seit 2 Tagen blank :-(

18.12.2011, 20:41

mYthos

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Bei b) kannst du nicht von der Absatzfunktion (Nachfragefunktion), sondern musst von der Angebotsfunktion ausgehen. Du rechnest also mit der falschen Funktion.

Eigentlich solltest du dir meine erste Antwort nochmals genauer durch den Kopf gehen lassen. Von wegen, dass die Nerven blank liegen ... muss nicht sein. Big Laugh

mY+

18.12.2011, 21:00

tzunami123

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hm.

Zu a)
Mir ist klar, dass
$\begin{eqnarray*} 1 = 20/20 \end{eqnarray*}$
und dass $\begin{eqnarray*} 20*1 = 20 \end{eqnarray*}$

Aber wie komme ich von p(x) = 100 - 1/20x darauf, dass dx = 20 sein muss?

Zu b)
Hier eigentlich dasselbe Problem - ich komme nicht darauf, wie ich denn von
p(x) = 50 + 1/25x auf dp komme.

verwirrt

18.12.2011, 21:25

mYthos

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a)
Sei $\begin{eqnarray*} d_x \end{eqnarray*}$ der Steigerungsbetrag der Absatzmenge
-->
$\begin{eqnarray*} 100 - \frac x {20} - (100 - \frac{x + d_x}{20}) = 1 \end{eqnarray*}$

Rechne daraus $\begin{eqnarray*} d_x \end{eqnarray*}$ aus.
Du kannst auch im Graphen dieser (linearen) Funktion das Steigungsdreieck betrachten. Wenn du dort um 1 runtergehst, musst du um 20 nach rechts gehen, um wieder auf einen Punkt dieser Geraden zu kommen

b)
analog

$\begin{eqnarray*} 50 + \frac{x+100}{25} - (50 + \frac x {25}) = d_p \end{eqnarray*}$

mY+

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