Dreieck - Kreis - Kurve aller Punkte einer Ecke

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Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck - Kreis - Kurve aller Punkte einer Ecke
Von einem Dreieck ABC sind die Seite c und das Verhälnis der Seiten a und b gegeben. Auf welcher Kurve liegen die Punkte C aller Dreiecke, die die gegebenen Werte haben.


Um zu entscheiden, auf welcher Kurve die Punkte liegen, habe ich mir eine Zeichnung gemacht, die ein Beispiel zeigt.
Die Punkte müssen auf einem Kreis liegen. die grünen Strecken sind jeweils weitere Dreieckseiten, die im gleichen Verhälnis zueinander stehen. Nachdem ich zwei weitere solcher Paare von Seiten gezeichnent habe (grün), konnte ich im Geometrieprogramm den Kreis durch drei Punkte zeichen.

[attach]22403[/attach]

Nur wie bring ich das in eine Formel bzw. eine Kreisgleicnung?


Praktisch würde man ja immer zwei Kreise zeichnen, einen vom Punkt und einen vom Punkt und die Schnittpunkt können dann auf dem Kreis liegen (vorrausgesetzt die Seiten sind nicht zu groß, dann gibt es keinen Schnittpunkt mehr).

Ausgehend davon kann ich aufstellen:




mit diesem System kann ich jetzt ersteinmal die Punkte auf dem Kreis finden, nur wie bekomme ich das als eine einzige Kreisgleichung dargestellt?


Grüße Wink
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck - Kreis - Kurve aller Punkte einer Ecke
Vorschlag:
zeichne noch für C(x/y) die Koordinaten ein, dann hast du zwei rechtwinklige Dreiecke :




und zusammen mit dem gegebenen Verhältnis


also


bekommst du dann vielleicht die gewünschte Kreisgleichung?
.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für die schnelle Antwort!



Das Verhältnis hatte ich schin verabreitet, indem ich gesetzt hab.

Ich hab ich die beiden Formel aus dem rechtwinkligen Dreieck, als Kreise um die beiden Punkte aufgefasst, genauso aufgestellt.

Wie meintst du mit
kann ich noch etwas anderes daraus machen?



Ich kann ja mal meine Auflösung schreiben
Die Koordinaten des Kreises sind dann:


riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ein berühmtes problem Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

damit käme man mit auf:




worin nur mehr die gegebenen größen vorkommen

onegewer Augenzwinkern
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, da komm ich jetzt leider nicht ganz mit verwirrt

Wie entstehen die Faktoren


Um welches berühmte Problem handelt es sich denn? Tanzen
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist der kreis des apollonius

die faktoren ergeben sich, wenn man die diversen harmonischen teilungspunkte berechnet
und daraus den mittelpunkt und radius der (von dir) gesuchten ortskurve = thaleskreis Augenzwinkern
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Ach der Appolonische Kreis, interessant!

Ich habs herausgefunden smile
In meinem Ansatz steckte schon die Lösung.
Ich brauchte nur noch das aus den beiden ersten Gleichungen zu eliminieren, also sozusagen eine parameterfreie Darstellung erreichen.




Ist das array so lesbar(auch win-internet-explorer)?






Yes! Teufel
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