Integralrechnung mit Wurzeln, Klammern und Brüchen

Neue Frage »

18.12.2011, 11:23	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung mit Wurzeln, Klammern und Brüchen Hey Leute, wir haben letzte Stunde mit dem Integralrechnen angefangen und sollen ein paar Aufgaben im Buch dazu lösen... die ersten waren recht einfach, Bsp. f(x)=3x -> F(x)=1,5x^2 ( Da hab ich einfach immer den Exponent um 1 erhöht und dann die funktion mit dem Kehrwert vom Exponent multipliziert. ) so jetzt kamen aber auf einmal Aufgaben wie: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{2x} \end{eqnarray}$ Im Buch steht die Formel $\begin{eqnarray} f(x)=ax^n \Rightarrow F(x) = \frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \end{eqnarray}$ Die hab ich bisher ja auch Verstanden und bei den Funktionen angewendet allerdings weiß ich nicht genau wie ich bei einer Wurzel vorgehen soll, genauso wenn es eine gebrochenrationale Funktion wie $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1+2x}{2} \end{eqnarray}$ oder eine Funktion mit Klammern wie $\begin{eqnarray} f(x)=(1-3x)2 \end{eqnarray}$ ist. Gibt es da vielleicht noch andere Regeln die in meinem Buch nicht stehen oder muss man das mit der oben genannten Formel machen? Und könnt ihr mir vielleicht den ein oder anderen Tipp geben wie ich zur richtigen Lösung komme? Ich habe leider keine Lösung oder Lösungsansätze mit dennen ich meine Versuche vergleichen könnte deswegen weiß ich nicht genau wie ich anfangen soll... Vielen Dank für Antworten, Regret
18.12.2011, 11:28	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung mit Wurzeln, Klammern und Brüchen Hi, $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{2x} \end{eqnarray}$ Wie kann man das denn noch schreiben? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1+2x}{2} \end{eqnarray}$ Probier doch mal den Bruch anders zu schreiben. $\begin{eqnarray} f(x)=(1-3x)^2 \end{eqnarray}$ Ich schätze du meinst die 2 als Quadrat? Du könntest das Binom ausmultiplizieren und dann einzeln integrieren.
18.12.2011, 11:32	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne die 2 wird nur mit der Klammer multipliziert. Und wieso kann man den die Wurzel so als Bruch schreiben?
18.12.2011, 11:50	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{2x} \end{eqnarray}$ Du sollst das umschreiben, ich habe das nicht umgeschrieben. Das ist deine zweite Aufgabe die du meinst
18.12.2011, 12:00	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Obala xD Sorry ich war grade etwas verwirrt ^^.. Also hm ich könnte noch $\begin{eqnarray} f(x)= 2x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ schreiben dann wäre die zugehörige Stammfunktion vielleicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}2 x^{\frac{1}{2}2} \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ ? Hm zu der Aufgabe den Bruch anders zu schreiben... f(x)= 0.5*(1+2x) meintest du so?
18.12.2011, 12:05	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{eqnarray} f(x)=ax^n \Rightarrow F(x) = \frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \end{eqnarray}$ integrier es doch mit deiner Formel.
Anzeige

18.12.2011, 12:13	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=2x^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ war aber richtig oder?
18.12.2011, 12:20	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{2x}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Jetzt aber...
18.12.2011, 12:34	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs irgendwie einfach nicht was ich da genau machen soll... ich muss ja den aktuellen Exponent einsetzen aber der is ja eigentlich der Wurzel wegen ^1/2 oder versteh ich das falsch? Das wiederum ergibt kein Ergebnis das mir richtig vorkommt... Und ist Wurzel(2) nicht dann für a einzusetzen?
18.12.2011, 12:53	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ setzt du für dein $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ein und $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ schreibst du um und integrierst es mit deiner Formel.
18.12.2011, 13:01	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann: $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{n+1}ax^{n+1}+C \end{eqnarray}$ jetzt setz ich mal für n = \frac{1}{2} und für a = wurzel (2) ein $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}\sqrt{2}x^{\frac{1}{2} +1}+C \end{eqnarray*}$ Aber für mich sieht das irgendwie immernoch recht falsch aus weil der Exponent für x doch eigentlich 1 sein müsste oder lieg ich da falsch?
18.12.2011, 13:06	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
schreib das doch auf den Bruch, dann wird es übersichtlicher. Die Wurzel 2 lässt du vorne stehen. $\begin{eqnarray} \sqrt{2}\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray}$
18.12.2011, 13:15	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F(x)=\sqrt{2}\frac{x^n+1}{n+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\sqrt{2}\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\sqrt{2}\frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$ so? :/
18.12.2011, 13:48	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig!
18.12.2011, 14:03	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm wenn man mal weiß wie, isses ja garnich sooo schwer :P Aber wie mach ich das nun mit der Klammer Beispielsweise? Kann ich beispielsweise $\begin{eqnarray} f(x)=(1-3x)2 \end{eqnarray}$ einfach auflösen und dann lösen? also auf $\begin{eqnarray} F(x)=2x-3x^{2} \end{eqnarray}$ ? Oder bei der gebrochenrationalen Funktion? beispielsweise $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1+2x}{2} \end{eqnarray}$ wie geh ich da vor? Aber danke schonmal für die Hilfe für die erste Aufgabe
18.12.2011, 14:07	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausmultipliziert ergibt es doch, $\begin{eqnarray} f(x)=2-6x \end{eqnarray}$ Überdenke nochmal deine Stammfunktion...
18.12.2011, 14:14	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Na also wenn ich doch f(x)=2-6x hab dann ist das doch F(x)=2x-3x^2 oder nich? weil wenn ich F(x)=2x-3x^2 wieder ableite komm ich ja wieder auf f(x)=2-6x oder?
18.12.2011, 14:15	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt! Jetzt auf zu der letzten Aufgabe. edit: Vielleicht noch erwähnt, du musst eine konstante noch immer drauf addieren, dein c.
18.12.2011, 14:21	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja in dem Fall könnt ich ja einfach f(x)=0,5+x machen und das integrieren oder? Also F(x)=0,5x+0,5x^2 Oder kann man vielleicht Zähler und Nenner einzeln integrieren und es dann wieder als Bruch schreiben? also quasi als $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{x+x^2}{2x} \end{eqnarray}$
18.12.2011, 14:23	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1+2x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{2x}{2} \end{eqnarray}$ Geht's jetzt weiter?
18.12.2011, 14:26	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
F(x)=0,5x+0,5x^2 wenn man f(x)=1/2+2x/2 integriert?
18.12.2011, 14:33	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt! Vergiss das c aber nicht...
18.12.2011, 14:35	Regret91	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich ja hinter jede Stammfunktion einfach ergänzen richtig? Dann bedank ich mich aber schonmal für die viele Hilfe, im nachhinein wars doch garnich sooo schwer wie es gestern und heute morgen noch Aussah ^^ Und ein frohes Fest wünsch ich dir !
18.12.2011, 14:36	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen! Dir auch.

Neue Frage »

Antworten »

Integralrechnung mit Wurzeln, Klammern und Brüchen

Verwandte Themen