Zusammenführung von partiellen Ableitungen

18.12.2011, 13:04	schleudertrauma	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenführung von partiellen Ableitungen Meine Frage: Hallo zusammen, ich sitze vor folgendem Problem. Ich habe die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x,y) = x^{3} - 2x^{2}y^{2} + 4xy^{3} + y^{4} + 10 \end{eqnarray}$ Ich soll die Extremstellen bestimmen und Sie interpretieren. So weit so gut. Meine Ideen: Da es eine Funktion mit 2 Variable ist, muss ich nach jeder Variablen partell ableiten: $\begin{eqnarray} f'(x) = 3x^{2} - 4xy^{2} + 4y^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(y) = -4x^{2}y + 12xy^{2} + 4y^{3} \end{eqnarray}$ Die Ableitungen sollten soweit korrekt sein. Aber wie löse ich das Gleichungssystem auf, so dass mir am Ende nur noch eine Variable übrig bleibt? Einsetzungsverfahren habe ich versucht. Gleichsetzungsverfahren auch. Und Additions-/Subtrasktionsverfahren klappt auch nicht. Immer bleiben bei mir am Ende x und y übrig. Wie soll ich hier weiter vorgehen? Ein kurzer Denkanstoß würde mir schon reichen. Danke schonmal im Voraus. Gruß Daniel
18.12.2011, 15:42	Violation	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenführung von partiellen Ableitungen also man muss hier nicht bedingt sie zusammen führen. Als kleiner denkanstoß würd ich bei $\begin{eqnarray} f'(y) \end{eqnarray}$ y ausklammern
18.12.2011, 17:03	schleudertrauma	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenführung von partiellen Ableitungen Hi, wieso muss ich sie nicht zusammenführen? Und wieso sollte ich ausklammern. Dann hab ich ja y in der Klammer und y außerhalb der Klammer. Gruß
18.12.2011, 17:50	Violation	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenführung von partiellen Ableitungen Man muss für extremstellen beide ableitung des 1ten grades gleich 0 setzen. Das zusammenführen (addition, gleichsetzungs und einsetzungverfahren) der beiden partiellen Ableitungen muss man nur machen wenn man halt keine der beiden Gleichungen alleine umstellen kann. Aber dies geht scheinbar hier. Wenn man also f'(y) nach y (hier hab ich nach 4, sieht man ja auch das es passt) ausklammert siehts so aus: $\begin{eqnarray} 0=4y(-x²+3xy+y²) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} --> 4y=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} --> (-x²+3xy+y²)=0 \end{eqnarray}$ kannst von da aus alleine weiterrechnen?
18.12.2011, 23:19	schleudertrauma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss beide Ableitungen 0 setzen und dann schauen, ob die ergebenen Werte identisch sind oder? Ich kann ja nicht einfach bei der Ableitung nach einer Variable davon ausgehen, dass die Extrema da identisch mit der anderen Ableitung sind oder?

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