Bestimmung ganzrationaler Funktionen |
| 01.07.2004, 16:03 | Knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung ganzrationaler Funktionen Die Aufgabe lautet: Bestimmen sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y- Achse ist, durch Punkt A(0/2) geht und den Tiefpunkt B(1/0) hat. Also weiß ich ja, 1. dass die Funktion gerade ist- Achsensymmetrie 2. dass der y- Achsenabschnitt 2 ist- A(0/2) 3. dass die Tangente in beiden Punkten die Steigung 0 hat Also müsste die Funktion ja allgemein f(x)=ax^4+bx^2+c lauten. Ich weiß auch, dass ich im Prinzip die erste Ableitung brauche, um die restlichen Variablen zu errechnen, doch da habe ich irgendwie ein Brett vorm Kopf oder einen Denkfehler, kann mir da jemand helfen? |
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| 01.07.2004, 16:17 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst aus den Angaben 3 Gleichungen aufstellen, dann kannst du dein a, b, c bestimmen 
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| 01.07.2004, 21:55 | knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich auch versucht, aber ich hab nie brauchbare Ergebnisse. Sobald ich alles umgestellt habe, bleibt nichts zum ein- oder gleichsetzen übrig. |
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| 01.07.2004, 23:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich vermute, dass schon dein Ansatz fehlerhaft war. f(x) = a*x^4 + bx² + c f '(x) = 4ax³ + 2bx A(0|2) als Punkt: 2 = c B(1|0) als Punkt: 0 = a + b + c B als Tiefpunkt: 0 = 4a + 2b .. [f '(1) = 0] --------------------------------------------------------------- So, und nun ran an das System! Es ist sehr leicht und eindeutig nach a, b, c lösbar! Gr mYthos |
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| 02.07.2004, 18:15 | knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, habe in meiner Rechnung x mit y vertauscht. deshalb kam immer was Falsches raus. Danke |
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