Alternative Landausymbole

18.12.2011, 15:11	shutdowncore	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternative Landausymbole Meine Frage: Beweisen sie: Für Funktionen f,g: $\begin{eqnarray} \mathbb N \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ gilt: 1) $\begin{eqnarray} f(n)< g(n) \Leftrightarrow g(n) > f(n) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} f(n) \leq g(n) \Leftrightarrow g(n) \geq f(n) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich denke die Aufgaben sind ziemlich ähnlich. Naja ich fange mal an mit 1) Das bedeutet ja, dass $\begin{eqnarray} \exists C_{1} \in \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists n_{0} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall n \geq n_{0} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \| f(n) \| < C_{1} \|g(n)\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \exists C_{2} \in \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists n_{0} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall n \geq n_{0} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \| g(n) \| > C_{2} * \|f(n)\| \end{eqnarray*}$ Soweit erstmal. Nun ist meine Frage wie ich das mit dem was ich habe beweisen kann. Vielen Dank für die Mühe schonmal!
18.12.2011, 15:37	shutdowncore	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider zu spät gemerkt. Anzumerken ist, dass die Pfeile von dem größer und kleiner Zeichen ein wenig gerundet seien müssen.
20.12.2011, 23:27	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, mit deiner Schreibweise kann ich wenig anfangen, ich schreibe lieber ein "groß-O" dazu. Bei deinen Ungleichungen kannst du zB beide Seiten durch die Konstante teilen. Abakus

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