gibt es nur eine reelle lösung? |
| 18.12.2011, 16:15 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gibt es nur eine reelle lösung? Zeigen Sie, dass die Gleichung genau eine reelle Lösung hat. Meine Ideen: Kann das bis hierhin umformen: das problem ist, dass ich immer bei einem ein log oder ein e hoch stehen habe. jemand ne idee? |
||||
| 18.12.2011, 16:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Umstellen nach wird das nix, das kannst du vergessen. Untersuche die Funktion auf lokale Extrema, das Verhalten im Unendlichen, und ziehe dann mit Hilfe des Zwischenwertsatzes entsprechende Schlussfolgerungen hinsichtlich der Nullstellen. |
||||
| 18.12.2011, 17:26 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke so gings recht einfach! |
||||
| 19.12.2011, 11:03 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hab diese Aufgabe mit den Tipps von HAL versucht zu lösen, bin aber irgendwie nicht weiter gekommen, charlan kannst du mir sagen wie du das gemacht hast? wäre echt nett 
|
||||
| 20.12.2011, 09:41 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keiner helfen? |
||||
| 20.12.2011, 10:37 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo genau hängts? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 20.12.2011, 10:46 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das Extrema kann ich ja mit hilfe der Ableitung rausbekommen, aber wie untersuche ich die gleichung auf das verhalten im Unendlichen? |
||||
| 20.12.2011, 10:59 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
überleg dir, was passiert, wenn du immer größere/kleinere zahlen einsetzen würdest |
||||
| 20.12.2011, 11:15 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also habs grad ausprobiert, sowohl wenn ich immer größere zahlen als auch wenn ich kleinere zahlen einsetzte, steigt das ding. . ist das richtig? und wenn ja, was sehe ich daran? dass es immer steigt? |
||||
| 20.12.2011, 11:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas genauer, bitte: Wie groß sind und ? Und wie lauten die lokalen Extrempunkte von (die du ja schon berechnet hast, oder) ? |
||||
| 20.12.2011, 11:35 | maths_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid dass ich mich einmische. aber ich habe eine frage. und zwar darf ich den limes für setzen? ich dachte man dürfe den limes nur setzen wenn der grenzwert existiert, in diesem falll würde er ja nicht existieren. oder gilt dies nur für folgen und ich verstehe was falsch? 
|
||||
| 20.12.2011, 11:48 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,ich bräuchte mal Hilfe bei der Aufgabe. Kann mir einer sagen wie ich die lokalen Extrempunkte ausrechnen kann? ich komme mit der Ableitung nicht klar. 
|
||||
| 20.12.2011, 11:58 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo thobi, oh man, hier herrscht ja das chaos, Also, um die funktion f(x)=x^6*e^x-2011 abzuleiten, muss man die produktregel anwenden. (weil die 2011 fällt bei der ableitung weg). Weisst du, wie man das macht? gruss ollie3 |
||||
| 20.12.2011, 11:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du Recht, aber die Notation als uneigentlicher Grenzwert ist eigentlich allgemein üblich... |
||||
| 20.12.2011, 13:12 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also produktregel ist (fg)´(x) = f´(x)g(x) + f(x)g´(x) also hier x^6*e^x-2011 = 6x^5 *e^x + x^6 * e^ln(e^x) oder? sorry ich weiss einfach nicht wie ich e^x und so ableiten soll
|
||||
| 20.12.2011, 13:30 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo thobi. die erste hälfte von deiner ableitung ist richg, die zweite nicht. Die ableitung von e^x ist wieder e^x und nicht e^(ln e^x). gruss ollie3 |
||||
| 20.12.2011, 13:45 | Thobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahso, ja klar. also hab ich dann 6x^5 * e^x + x^6 *e^x und was nun? wenn ich nun die Ableitung habe, wie bekomme ich darraus die lokalen extremwerte? Sorry, aber ich habe das Thema nicht so richtig verstanden
|
||||
| 20.12.2011, 14:00 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo thobi, also das sind ja die elementaren grundlagen, dass solltest du eigentlich selbst wissen. Also, um die extremstellen zu finden, setzt man bekanntlich die erste ableitung gleich 0, und hier bietet es sich an, x^5*e^x auszuklammnern. gruss ollie3 |
||||
| 20.12.2011, 14:48 | Mary 88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo leute, wollte kurz mal nachfragen ob das lokale extremum hier x=-6 ist? oder hab ich mich da verrechnet? |
||||
| 20.12.2011, 17:03 | Mary 88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keiner helfen? |
||||
| 20.12.2011, 17:30 | maths_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unter anderem ja. es gibt aber noch eine zweite stelle. die schaffst du auch 
(denk daran, ein produkt ist =0, wenn einer der faktoren 0 ist...) |
||||
| 20.12.2011, 18:04 | Mary 88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e^x ist doch 0? also ist die zweite stelle x=0? und wie mach ich jetzt weiter bei dieser Aufgabe? |
||||
| 20.12.2011, 18:39 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wann ist ? |
||||
| 20.12.2011, 19:17 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe die Extrema : x1=-6 und x2=0, stimmt das? wenn nicht, welcher ist falsch und was ist es dann? könnte mir da einer ne rückmeldung geben |
||||
| 20.12.2011, 19:33 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo 333, die extremstellen sind jetzt richtig. 
gruss ollie3 |
||||
| 20.12.2011, 19:39 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke für die bestätigung
aber wie mache ich jetzt weiter? also ich weiss durch ausprobieren, dass sowohl negative, als auch positive steigen( für das verhalten im unendlichen) aber wie beweise ich das? |
||||
| 20.12.2011, 19:53 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo 333, um den beweis vernünftig durchzuführen, müssen wir erstmal begründen, warum f überhaupt mindenstens eine nullstelle haben muss. Danach müssen wir beweisen, das dies dann die einzige nullstelle ist, dazu können wir ausnutzten, dass es ausser bei x=0 und x= -6 keine weiteren extremstellen, also maxima oder minima gibt. gruss ollie3 |
||||
| 20.12.2011, 20:08 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn f keine einzige nullstelle hat, dann hat es auch keine reelle Lösung, also muss es mindestens eine Nullstelle haben.und die Nullstelle auszurechnen muss man x^6*e^x -2011 =0 setzen. wie beweist man denn das es nur diese eine Nullstelle gibt? |
||||
| 20.12.2011, 21:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist das Resultat der Extremwertuntersuchung: Die Funktion ist auf den drei Intervallen , und jeweils streng monoton (wachsend / fallend / wachsend), und hat daher in jedem dieser Intervalle maximal eine Nullstelle. Ob sie aber in einem solchen Intervall überhaupt diese eine Nullstelle haben kann, hängt von den Werten an den Intervallenden ab... |
||||
| 20.12.2011, 22:05 | 333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also sollte ich jetzt hier den zwischenwertsatz anwenden? soll ich das bei jedem der intervalle machen? |
||||
| 20.12.2011, 22:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Fang doch nun bitte auch mal selber an zu denken, es sind doch nun mehr als genug Hinweise gegeben worden!!! |
||||
| 21.12.2011, 10:27 | Jenny 23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe mir hier eure ganzen Aussagen durchgelesen und auch verstanden, allerdings komme ich mit dem Zwischenwertsatz nicht klar. wie wende ich ihn an? soll man die einzelnen intervall enden in die ausgangsfunktion einsetzen oder wie läuft das? kann mir das bitte jemand erklähren
|
||||
| 21.12.2011, 10:49 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jenny, ja, so ungefähr läuft das, man wendet den zwischenwertsatz für jedes der drei intervalle einzeln an und überlegt, ob sich jeweils in den intervallen eine nullstelle befinden kann. gruss ollie3 |
||||
| 21.12.2011, 10:57 | Jenny 23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe jetzt mit dem zwischenwertsatz probiert und hab dort raus, das es nur im Intervall [-6,0] eine Nullstelle gibt, ist das korekt? |
||||
| 21.12.2011, 11:14 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jenny, nein, da musst du dich verrechnet haben, die einzige nullstelle befindet sich im untervall von 0 bis +unendlich, genauer gesagt irgendwo zwischen 0 und 10. gruss ollie3 |
||||
| 21.12.2011, 11:14 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 21.12.2011, 11:20 | Jenny 23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(-6) ist ungefähr = 1.895 f(0) = -2011 |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
