gibt es nur eine reelle lösung?

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
gibt es nur eine reelle lösung?
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass die Gleichung



genau eine reelle Lösung hat.

Meine Ideen:
Kann das bis hierhin umformen:



das problem ist, dass ich immer bei einem ein log oder ein e hoch stehen habe. jemand ne idee?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Umstellen nach wird das nix, das kannst du vergessen.


Untersuche die Funktion auf lokale Extrema, das Verhalten im Unendlichen, und ziehe dann mit Hilfe des Zwischenwertsatzes entsprechende Schlussfolgerungen hinsichtlich der Nullstellen.
 
 
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

danke so gings recht einfach!
333 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, hab diese Aufgabe mit den Tipps von HAL versucht zu lösen, bin aber irgendwie nicht weiter gekommen, charlan kannst du mir sagen wie du das gemacht hast? wäre echt nett smile
333 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner helfen?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

wo genau hängts?
333 Auf diesen Beitrag antworten »

also das Extrema kann ich ja mit hilfe der Ableitung rausbekommen, aber wie untersuche ich die gleichung auf das verhalten im Unendlichen?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

überleg dir, was passiert, wenn du immer größere/kleinere zahlen einsetzen würdest
333 Auf diesen Beitrag antworten »

also habs grad ausprobiert, sowohl wenn ich immer größere zahlen als auch wenn ich kleinere zahlen einsetzte, steigt das ding. . ist das richtig? und wenn ja, was sehe ich daran? dass es immer steigt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 333
also habs grad ausprobiert, sowohl wenn ich immer größere zahlen als auch wenn ich kleinere zahlen einsetzte, steigt das ding.

Etwas genauer, bitte: Wie groß sind und ? Und wie lauten die lokalen Extrempunkte von (die du ja schon berechnet hast, oder) ?
maths_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat
Etwas genauer, bitte: Wie groß sind und ? Und wie lauten die lokalen Extrempunkte von (die du ja schon berechnet hast, oder) ?


tut mir leid dass ich mich einmische. aber ich habe eine frage. und zwar darf ich den limes für setzen? ich dachte man dürfe den limes nur setzen wenn der grenzwert existiert, in diesem falll würde er ja nicht existieren. oder gilt dies nur für folgen und ich verstehe was falsch? verwirrt
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,ich bräuchte mal Hilfe bei der Aufgabe. Kann mir einer sagen wie ich die lokalen Extrempunkte ausrechnen kann? ich komme mit der Ableitung nicht klar. unglücklich
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo thobi,
oh man, hier herrscht ja das chaos,
Also, um die funktion f(x)=x^6*e^x-2011 abzuleiten, muss man die produktregel
anwenden. (weil die 2011 fällt bei der ableitung weg). Weisst du, wie man das macht?
gruss ollie3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maths_1
und zwar darf ich den limes für setzen? ich dachte man dürfe den limes nur setzen wenn der grenzwert existiert, in diesem falll würde er ja nicht existieren

Da hast du Recht, aber die Notation als uneigentlicher Grenzwert ist eigentlich allgemein üblich...
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

also produktregel ist (fg)´(x) = f´(x)g(x) + f(x)g´(x)

also hier x^6*e^x-2011 = 6x^5 *e^x + x^6 * e^ln(e^x) oder?

sorry ich weiss einfach nicht wie ich e^x und so ableiten soll unglücklich
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo thobi.
die erste hälfte von deiner ableitung ist richg, die zweite nicht. Die ableitung
von e^x ist wieder e^x und nicht e^(ln e^x).
gruss ollie3
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

ahso, ja klar. also hab ich dann 6x^5 * e^x + x^6 *e^x und was nun?
wenn ich nun die Ableitung habe, wie bekomme ich darraus die lokalen extremwerte?
Sorry, aber ich habe das Thema nicht so richtig verstanden unglücklich
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo thobi,
also das sind ja die elementaren grundlagen, dass solltest du eigentlich selbst
wissen. Also, um die extremstellen zu finden, setzt man bekanntlich die erste
ableitung gleich 0, und hier bietet es sich an, x^5*e^x auszuklammnern.
gruss ollie3
Mary 88 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo leute, wollte kurz mal nachfragen ob das lokale extremum hier x=-6 ist? oder hab ich mich da verrechnet?
Mary 88 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner helfen?
maths_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat
hallo leute, wollte kurz mal nachfragen ob das lokale extremum hier x=-6 ist? oder hab ich mich da verrechnet?


unter anderem ja. es gibt aber noch eine zweite stelle. die schaffst du auch Augenzwinkern (denk daran, ein produkt ist =0, wenn einer der faktoren 0 ist...)
Mary 88 Auf diesen Beitrag antworten »

e^x ist doch 0? also ist die zweite stelle x=0?

und wie mach ich jetzt weiter bei dieser Aufgabe?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

wann ist ?
333 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe die Extrema : x1=-6 und x2=0, stimmt das? wenn nicht, welcher ist falsch und was ist es dann? könnte mir da einer ne rückmeldung geben
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo 333,
die extremstellen sind jetzt richtig. Freude
gruss ollie3
333 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke für die bestätigung smile aber wie mache ich jetzt weiter? also ich weiss durch ausprobieren, dass sowohl negative, als auch positive steigen( für das verhalten im unendlichen) aber wie beweise ich das?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo 333,
um den beweis vernünftig durchzuführen, müssen wir erstmal begründen,
warum f überhaupt mindenstens eine nullstelle haben muss.
Danach müssen wir beweisen, das dies dann die einzige nullstelle ist, dazu
können wir ausnutzten, dass es ausser bei x=0 und x= -6 keine weiteren
extremstellen, also maxima oder minima gibt.
gruss ollie3
333 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn f keine einzige nullstelle hat, dann hat es auch keine reelle Lösung, also muss es mindestens eine Nullstelle haben.und die Nullstelle auszurechnen muss man x^6*e^x -2011 =0 setzen. wie beweist man denn das es nur diese eine Nullstelle gibt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist das Resultat der Extremwertuntersuchung:

Die Funktion ist auf den drei Intervallen , und jeweils streng monoton (wachsend / fallend / wachsend), und hat daher in jedem dieser Intervalle maximal eine Nullstelle. Ob sie aber in einem solchen Intervall überhaupt diese eine Nullstelle haben kann, hängt von den Werten an den Intervallenden ab...
333 Auf diesen Beitrag antworten »

also sollte ich jetzt hier den zwischenwertsatz anwenden? soll ich das bei jedem der intervalle machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Fang doch nun bitte auch mal selber an zu denken, es sind doch nun mehr als genug Hinweise gegeben worden!!!
Jenny 23 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich habe mir hier eure ganzen Aussagen durchgelesen und auch verstanden, allerdings komme ich mit dem Zwischenwertsatz nicht klar. wie wende ich ihn an? soll man die einzelnen intervall enden in die ausgangsfunktion einsetzen oder wie läuft das?
kann mir das bitte jemand erklähren smile
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jenny,
ja, so ungefähr läuft das, man wendet den zwischenwertsatz für jedes der drei
intervalle einzeln an und überlegt, ob sich jeweils in den intervallen eine nullstelle
befinden kann.
gruss ollie3
Jenny 23 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe jetzt mit dem zwischenwertsatz probiert und hab dort raus, das es nur im Intervall [-6,0] eine Nullstelle gibt, ist das korekt?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jenny,
nein, da musst du dich verrechnet haben, die einzige nullstelle befindet sich
im untervall von 0 bis +unendlich, genauer gesagt irgendwo zwischen 0 und
10.
gruss ollie3
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »


Jenny 23 Auf diesen Beitrag antworten »

f(-6) ist ungefähr = 1.895
f(0) = -2011
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