Grenzwertuntersuchung und Bestimmung

18.12.2011, 16:33

chrlan

Grenzwertuntersuchung und Bestimmung

Meine Frage:
Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und berechnen Sie sie gegebenenfalls.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0+0} \frac{e^{-1/x}}{x^3},\qquad \lim_{x\to\infty}\frac{x/2+\sin x}{x/2+\cos x}. \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Hab bei der ersten 0 als Grenzwert raus, nach mehrfacher Anwendung von l'hospital stand dann da:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0+0} \frac{e^{-1/x}}{x^3}=\lim_{x\to 0+0}\frac{6}{\sqrt[x]{e}}=0 \end{eqnarray*}$
stimmt das?
bei der zweiten weiß ich nicht wie ich da ran soll Augenzwinkern

wäre über ne kleine starthilfe echt froh

18.12.2011, 17:07

mYthos

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1.
Stimmt, allerdings ist unklar, woher bei dir die 6 kommt.

2.
Dividiere Zähler und Nenner durch x und beachte, welche Werte sin bzw. cos maximal/minimal annehmen können.

mY+

18.12.2011, 17:29

chrlan

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die 6 kommt bei mir hierher:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{-1/x}}{x^3}=\frac{x^{-3}}{\sqrt[x]{e}} \end{eqnarray*}$

ich fands so schöner Augenzwinkern

nach mehrfachen ableiten kam dann die 6 ins spiel

18.12.2011, 17:50

chrlan

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bekomme dann bei der 2. 1 als grenzwert raus.
nach dem teilen durch x:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}\frac{\frac 1 2 +\frac{\sin x}{x}}{\frac 1 2 +\frac{\cos x}{x}} \end{eqnarray*}$

dann ginge der teil mit dem sinus und dem cosinus gegen 0. also die ganze funktion gegen 1 wegen 0,5/0,5.

stimmt das?

18.12.2011, 20:55

mYthos

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Ja, ist richtig.
_______________

Zitat:

Original von chrlan
...
nach mehrfachen ableiten kam dann die 6 ins spiel

Die 6 steht bei mir im Nenner!
Is aber eh egal, wenn 0 herauskommt.

mY+

18.12.2011, 23:23

chrlan

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vielen dank!

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