Satz des Pythagoras mit Strahlensatz beweisen

18.12.2011, 16:42	annemmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Pythagoras mit Strahlensatz beweisen Meine Frage: Wie beweise ich den Satz des Pythagoras allein mit den Strahlensätzen? Meine Ideen: Ich hab vor allem deshalb so Probleme damit, weil ich nicht weiß an welcher Stelle der rechte Winkel bei den Strahlensätzen erwähnt werden soll. Also die Strahlensätze gelten ja eigentlich unabhängig davon welche Winkel ich wähle...?
18.12.2011, 17:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittels der Strahlensätze bzw. der daraus resultierenden Ähnlichkeit können - in den durch die Höhe auf c gebildeten 2 Teildreiecken - sehr leicht die beiden Kathetensätze hergeleitet werden. Vor dort aus folgt dann sofort der Satz des Pythagoras. mY+
18.12.2011, 20:05	annemmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Höhe einzeichne, wo ist dann der Strahlensatz? Also dass die beiden Dreiecke ähnlich sind, ist ja klar, aber wie begründe ich das? Beim Strahlensatz sind ja immer zwei Parallelen. Und hier eben nicht
18.12.2011, 20:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Höhe dient nur dazu, die beiden Teildreiecke zu erzeugen. Es wird nun immer ein Teildreck mit dem gegebenen ganzen zusammen betrachtet. Diese haben daher den Winkel alpha bzw. beta gemeinsam und es ist $\begin{eqnarray} p : a = a : c \ \to \ cp = a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q : b = b : c \ \to \ cq = b^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cq + cp = c(p + q) = ... \end{eqnarray}$ Was folgt nun aus dem Ganzen?
18.12.2011, 20:34	annemmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok gut. Dann weiß ich Bescheid. Danke schön

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