Schnittgerade zweier Ebenen - bekommen nur Unsinn heraus :(

11.01.2007, 21:48	Frank&Mona	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen - bekommen nur Unsinn heraus :( Hallo liebe User! Ein kleines Problemchen bei unserer Mathehausaufgabe, die meine Freundin auch noch auf Folie machen darf die dann der Klasse vorgelegt wird. Wir haben zwei Ebenen die durch jeweils 3 Punkte definiert sind: Ebene 1: Punkt A: 5, 0, 4 Punkt B: 3, 0, 0 Punkt C: 5, 4, 0 Ebene 2: Punkt D: 5, 5, 3 Punkt E: 5, 1, 5 Punkt F: 3, 5, 5 Wir sollen nun die Schnittgerade der beiden Ebenen ausfindig machen. Das Aufstellen der Ebenengleichung ist kein Problem: Ebene 1: $\begin{eqnarray} X = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + \sigma \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} + \tau \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebene 2: $\begin{eqnarray} X = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda - \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \ \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aus E1 geschnitten mit E2 folgt dann: $\begin{eqnarray} 5-2\sigma=5-2\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\tau=1+4\lambda+4\mu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4-4\sigma-4\tau=5-2\mu \end{eqnarray}$ Die Variablen die wir nun rausbekommen sehen allesamt komisch aus. Erbarmt sich jemand sich mal die Aufgabe anzuschauen? Vielleicht haben wir beide ne geistige Blockade drin. Mit freundlichen Grüßen, Frank&Mona
11.01.2007, 21:59	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen - bekommen nur Unsinn heraus :( Also ich weiß nicht, was ihr gemacht habt, aber das Endergebnis sieht eigentlich recht einfach aus. Die erste Gleichung liefert euch schon einen einfachen Zusammenhang zwischen $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Eingesetzt in die beiden anderen, erhalte ich eine leichte Beziehung zwischen $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ .
11.01.2007, 23:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem es 4 Parameter und 3 Gleichungen gibt, bleibt ein Parameter übrig! Das muss auch so sein, denn als Lösung soll sich ja eine Gerade (deren Parameterform EINEN Parameter hat) ergeben. Es müssen also 3 Parameter eliminiert werden, sodass nur noch eine Gleichung in dem letzten übrig bleibt. Dies ist dann die Gleichung der gesuchten Geraden. mY+
11.01.2007, 23:28	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte gedacht, dass die beiden das wissen, weil sie ja schon von einer Schnittgerade reden.
12.01.2007, 12:47	Nuts	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von my [finde dat zeichen gerade net -.-] setzen. Das Ergebnis daraus dann in die 2. Ebene einsetzen und schon habt ihr die Gerade.

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