Für welche Werte von t ist der Graph der Funktion f symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse? |
| 18.12.2011, 17:30 | Feerena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Für welche Werte von t ist der Graph der Funktion f symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse? Hallo, bitte helft mir, ich komme nicht auf die Lösung, wie ich die folgenden Aufgaben lösen soll: a) f(x)= x (hoch 5) + 2tx² + tx b) f(x)= (x-t) (x+1) c) f(x)= x (hoch t) - x Meine Ideen: Ich habe mir gedacht, dass ich einfach eine negative, eine positive Zahl und Null für t einsetzte, aber ich weiß nicht wie ich das rausbekommen soll wegen dem x, ich hab ja x und t als unbekannte...bitte helft mir, das sind keine hausaufgaben, sondern übungsaufgaben, weil ich diese woche eine klausur schreibe...danke im vorraus und schönen 4. Advent! |
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| 18.12.2011, 17:37 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht machst du dir erstmal klar, wie man bei ganzrationalen Funktionen "erkennt", ob die Funktion Punkt- oder Achsensymmetrisch ist. |
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| 18.12.2011, 17:53 | Feerena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß wie man das erkennt, aber ich weiß nicht wie ich das umsetzten kann. |
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| 18.12.2011, 18:01 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut: a) Wenn f(x) punktsymmetrisch werden soll, müssen alle Exponenten ungerade sein. Es existieren jedoch auch Summanden, bei denen x einen geraden Exponenten besitzt. Dieser sollte nach Möglichkeit "rausfallen". Und wie erreichst du das? Wenn f(x) achsensymmetrisch werden soll, müssen alle Exponenten gerade sein, funktioniert dies? Die anderen funktionieren vom Prinzip her genauso. |
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| 18.12.2011, 18:20 | Feerena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hätte jetzte gedacht, dass ich x ausklammer, aber dann hab ich ja immer noch einen gerade...kannst du mir das vielleicht an einem Beispiel zeigen? Wäre superlieb von dir! |
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| 18.12.2011, 19:29 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, ich musste weg. Nun, Summanden fallen i.d.Regel dann weg, wenn sie 0 sind. Da unsere Summanden hier Produkte sind, müssen diese Produkte 0 werden. Dies erreicht man, indem ein Faktor 0 wird, und das ist unser t: t=0: f(x)=x^5+2*0*x²+0*x=x^5 ... et voilà, du hast nur noch (einen) ungerade(n) Summand(en)! Ebenso ist dann auch klar, dass f(x) nie achsensymmetrisch wird, da unabhängig von t man immer den Summanden x^5 mit dem ungeraden Exponenten hat.
Ausklammern bringt gar nichts, da du damit ja den Wert eines Ausdrucks nicht veränderst. Dann veränderst du aber auch nicht den Graphen, und damit auch nicht die Symmetrieeigenschaften! Für die b) Ausmultiplizieren hilft, dann hast du nämlich eine Summe! |
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