Gleichung lösen

11.01.2007, 21:51	Knilch	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Hallo kann man eine Gleichung, die wie folgt lautet nach x lösen: a= $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} e^-x \end{eqnarray}$ das heißt sie exakt zu lösen nicht nur näherungsweise.
11.01.2007, 21:53	Knilch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups latexnoob das zweite soll e hoch -x sein
11.01.2007, 21:55	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll das ein $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ sein? Ja, das geht mithilfe der ln-Funktion. Aber du brauchst schon nen Taschenrechner dazu. e ist ja ne total krumme Zahl
11.01.2007, 21:59	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
für a = 2, wäre x=0 eine Lösung. der logarithmus hilft hier nicht weiter. würd sagen das geht nicht aufzulösen. Ich weiß momentan jedenfalls nicht wie. Lasse mich aber gern eines besseren belehren
11.01.2007, 21:59	Knlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm aber wie? Ok das e nicht unendlich genau definierbar ist, ist hierbei nicht so wichtig
11.01.2007, 22:02	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
der ln würde liefern: $\begin{eqnarray} ln(a) = ln(e^x + e^{-x}) \end{eqnarray}$ hilft nicht weiter
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11.01.2007, 22:03	Knilch	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist mein Problem!
11.01.2007, 22:13	Ny	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte man nicht einfach davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray} \cosh(x)=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})\Leftrightarrow 2\cosh(x)=e^x+e^{-x}\Rightarrow 2\cosh(x)=a\Rightarrow x=\operatorname{arcosh}\left(\frac{a}{2}\right) \end{eqnarray}$ ?
11.01.2007, 23:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ny Ja, man kann ... Wenn man statt arcosh den Logarithmus haben will, setzt man $\begin{eqnarray} e^x = z, e^{-x} = \frac{1}{z} \end{eqnarray}$ und löst dann (klassisch) $\begin{eqnarray} z + \frac{1}{z} = a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2 -az + 1 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1,2} = \frac{a}{2} \pm \sqrt {\frac{a^2}{4} - 1} \end{eqnarray}$ Rücksubst. $\begin{eqnarray} x = \ln \left ( \frac{a}{2} \pm \sqrt {\frac{a^2}{4} - 1} \right ) \end{eqnarray}$ Es gibt also zwei getrennte Umkehrfunktionen $\begin{eqnarray} a \geq 2 ! \end{eqnarray}$ mY+
12.01.2007, 06:36	Knilch	Auf diesen Beitrag antworten »
ehhm was is denn z?
12.01.2007, 07:00	Ny	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ist eine Variable die eingeführt worden ist, um den Ausdruck somit zum einen übersichtlicher zu machen und zum anderen die dadurch entstandene quadratische Gleichung zu lösen. Stichwort: Substitution

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