Formel für Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Falk87 Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Wahrscheinlichkeitsrechnung
Hallo Forum,

folgende Aufgabenstellung muß ich lösen und weiß nicht, wie ich diese in die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung einflechten soll.
Die Aufgabe selbst scheint mir aber zu dem Themengebiet zu gehören - aber möglicherweise bin ich auch auf dem Holzweg.

Gegeben ist eine Pünktlichkeit von Bussen von 85%.

a) wenn ich nun 10 mal fahren möchte, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle meine 10 Fahrten pünktlich beginnen können?

b) wieviele von den 10 Fahrten beginnen unpünktlich, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von maximal 90% zu rechnen ist?

ich weiß nicht, wo ich die beiden Aufgaben anpacken soll, obwohl es doch zu dem Thema weit komplexere Aufgaben gibt.
Kann mich hier jemand auf den Weg bringen?

Gruß Falko
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt 2 mögliche unabhängige Ergebnisse "mit Zurücklegen".

Demnach eine Bernoulli-Kette mit p=0.85 und 1-p=q=0.15

so, nun mal los...
Falk87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dopap,

versuch ich es mal mit Aufgabe a)

die Gleichung zur Binomialverteilung lautet doch:

B(k,p,n) = (k von n) * (p hoch k) * 1-p hoch n-k)

k = 10 Fahrten insgesamt
n = 10 Fahrten (die Menge für die die Wahrscheinlichkeit gerechnet werden soll)
p = 0,85

Der Binomialkoeffizient ist somit 1

also müsste ich Rechnen

1*0,038759531*1 = 3,87% Wahrscheinlichkeit ???

soll das stimmen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für Wahrscheinlichkeitsrechnung
nein. Die Formel ist aber richtig, bis auf "n über k"

In dem speziellen Fall bleibt nur zu berechnen.

Zitat:
Original von Falk87
Gegeben ist eine Pünktlichkeit von Bussen von 85%.

b) wieviele von den 10 Fahrten beginnen unpünktlich, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von maximal 90% zu rechnen ist?


b.) ist mir nicht klar. Welche Wahrscheinlichkeit ist höchstens 90% verwirrt
Falk87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dopap,

zu a.) was ist mit speziellem Fall gemeint? Ist er speziell, weil k und n gleichgroß sind?

zu b.) mit Wahrscheinlichkeit ist gemeint, dass 90% der Busse pünktlich sind.

Also wieviele von den 10 Fahrten, die gemacht werden, beginnen unpünktlich, wenn die Pünktlichkeit der Busse insgesamt 90% beträgt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Falk87

zu a.) was ist mit speziellem Fall gemeint? Ist er speziell, weil k und n gleichgroß sind?
logisch !


Zitat:

zu b.) mit Wahrscheinlichkeit ist gemeint, dass 90% der Busse pünktlich sind.


dann ist das Wort "maximal" unnötig

Zitat:

Also wieviele von den 10 Fahrten, die gemacht werden, beginnen unpünktlich, wenn die Pünktlichkeit der Busse insgesamt 90% beträgt.


Der Erwartungswert der "Treffer" ( pünktlicher Bus ) bei einer Bernoulli-Verteilung ist



Der Erwartungswert für die Anzahl der unpünktlichen Busse ist demnach...
---------------------------------

wieso hast du das unter "Hochschule" reingestellt?
 
 
Falk87 Auf diesen Beitrag antworten »

ich muß Aufgabe b korrigieren, um das "maximal" richtig zu rücken:


b) maximal wieviele von den 10 Fahrten beginnen unpünktlich, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% zu rechnen ist?

der Erwartungswert für unpünktliche Busse wäre dann 0,1

aber in was für eine Gleichung setz ich das denn ein?




Hab erst jetz gesehen, dass zwischen Hochschule und Nichthochschule unterschieden wird, sorry - bin frisch hier.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Falk87
der Erwartungswert für unpünktliche Busse wäre dann 0,1


10-9=1

Zitat:

b) maximal wieviele von den 10 Fahrten beginnen unpünktlich, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% zu rechnen ist?


maximal 10 von den 10 Fahrten! Big Laugh
Falk87 Auf diesen Beitrag antworten »

mit 0,1 meinte ich doch 10% also 1 --> wird doch in der Formel zur Binomialverteilung so angegeben, oder?

Wenn wir von maximal reden, hast du recht, dann sind das ohne Formeln und Pipapo aus der reinen Logik 10 Fahrten, die unpünktlich beginnen könnten.

Wenn ich unterstelle, das die Aufgabe unbewusst falsch gestellt wurde, wie müsste es dann berechnet werden.

b) Also wieviele von den 10 Fahrten, die gemacht werden, beginnen unpünktlich, wenn die Pünktlichkeit der Busse insgesamt 90% beträgt.

--> ist das nicht auch ohne irgendwelche Formeln mit 10% also einer Fahrt zu beantworten?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Falk87
mit 0,1 meinte ich doch 10% also 1 --> wird doch in der Formel zur Binomialverteilung so angegeben, oder?

nee, der Erwartungswert für unpünktliche Fahrten bei 10 Fahrten ist keine Wahrscheinlichkeit sondern eine Zahl: nämlich 1

es wird erwartet, dass durchschnittlich eine von 10 Fahrten unpünktlich ist.
Zitat:

b) Also wieviele von den 10 Fahrten, die gemacht werden, beginnen unpünktlich, wenn die Pünktlichkeit der Busse insgesamt 90% beträgt.



diese Frage ist nicht beantwortbar.

Es gibt 11 mögliche Ausgänge des Zufallsexperiments:

von 10 Bussen sind y unpünktlich.

Für jedes y gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass eben y Busse unpünktlich sind.

Das ist die Binomialverteilung.

Wieviele Busse im konkreten Einzelfall unpünktlich sind ist ungewiss...

Die Anzahl mit der grössten Wahrscheinlichkeit ist y=1 ( siehe oben )

edit------------------------------------

Thread steht ja plötzlich doch unter "Schule"
erste Amtshandlung von "Math1986" ? Augenzwinkern
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