ermitteln gleichmäßiger stetigkeit

18.12.2011, 19:04	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
ermitteln gleichmäßiger stetigkeit Meine Frage: Es seien die reellwertigen Funktionen $\begin{eqnarray} f_1,f_2,f_3 \end{eqnarray}$ auf der Halbgeraden $\begin{eqnarray} [0,\infty ) \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} f_1(x):=\sin x,\qquad f_2(x):=\sqrt x,\qquad f_3(x):=x\sqrt x. \end{eqnarray}$ Ermitteln Sie, welche dieser Funktionen auf $\begin{eqnarray} [0,\infty ) \end{eqnarray}$ gleichmäßig stetig sind. Meine Ideen: Das ist mal wieder so eine delta-epsilon sache. $\begin{eqnarray} \exists\epsilon>0\forall x:\|x-x_0\|<\epsilon;\qquad\exists\delta(\epsilon)\forall f(x):\|f(x)-f(x_0)\|<\delta \end{eqnarray}$ Bei der ersten dann: $\begin{eqnarray} \|\sin x - \sin x_0\|<\delta \end{eqnarray}$ ich habe aber ehrlich gesagt gar keine ahnung was ich hier machen muss. ich steig absolut nicht hinter diese epsilon beweise.
18.12.2011, 19:24	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
F1 ist lipschitz, bei f2 kann man glm. st. mit einer bekannten abschätzung der Differenz zweier wurzeln und mit epsilon delta zeigen, und fur f3 schau dir die folgen xn= n^6, yn= n^6+1/n an
20.12.2011, 09:43	456	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe mich an dieser Aufgabe versucht, bin aber nicht alzu weit gekommen, könnte mmir einer vielleicht helfen?
20.12.2011, 17:21	543	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich komme mit der stätigkeit einfach nicht klar könnte mir einer das an einer der Aufgaben erklären?
20.12.2011, 23:50	Chickenjoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich f_1(x) auch so lösen, dass ich sin(0) und sin(pi) berechne, dann folgt durch differenzierbarkeit und Mittelwertsatz, dass die Funktion in dem Bereich stetig ist, dann mache ich das ganze für sin(pi) und sin(2pi) und dann könnte ich ja folgern, dass sinus auf diesem abgeschloßenen Intervall gleichmäßig stetig ist. Wenn ich das schon mal habe könnte ich ja weiter folgern, dass das auch auf auf dem intervall [0,unendl.) gilt, da die Funktion periodisch ist oder? LG
21.12.2011, 12:48	Chickenjoe	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, ich hab die falschen werte genommen... müsste das natüröich von sin(0) bis sin(pi/2) von da bis sin(3pi/2) und von da bis sin(2pi) machen, falls das Prinzip meiner Annahme oben ok ist...
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21.12.2011, 18:06	Jenny 23	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo chickenjoe, ich glaube die f1 ginge so wie du sie löst. Aber wie machst du die f3? da hab ich gar keine Ahnung

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