PDE lösen

18.12.2011, 20:19	fre4k	Auf diesen Beitrag antworten »
PDE lösen Hallo Leute! Ich sitze vor folgender Aufgabe: Man bestimmte mittels Charakteristiken Methode die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} u_t+uu_x=2 \end{eqnarray}$ für welche der Grapgh (t,x,u(x,t)) die Strecke $\begin{eqnarray} { (0,s,s):-2\leq s\leq 2} \end{eqnarray}$ enthält. Wenn richtig gerechnet wurde sollte die implizite Darstellung $\begin{eqnarray} u(t,x)-2t=g(\frac{u²}{4}-x) \end{eqnarray}$ herauskommen Mein Ansatz: ICh schaue mir zuerst die homogene PDE an also $\begin{eqnarray} u_t+uu_x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t'=1 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} t=s+c_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x'=u \end{eqnarray}$ Ich habe mir dann den Graphen der oben im Text beschrieben wurde skizziert und es kommt die Funktion $\begin{eqnarray} u(t,x)=x \end{eqnarray}$ das könnte ich ja jetzt einsetzen ins x' $\begin{eqnarray} x'=x \end{eqnarray}$ und hätte jetzt eine Diff GL 1 O die ich mit trennung der Variablen lösen könnte aber dann müsste ja ein e^ Ausdruck in der Lösung vorkommen. Da es nicht so ist habe ich was falsch gemacht aber wo liegt der Fehler ? mfg

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